Страница 2

• 16.06.2022, Высшая математика, средний уровень

  Векторная алгебра → Критерий Сильвестра

  Позволяет определять: является ли квадратичная функция (а равно и квадратичная форма) положительно определённой, отрицательно определённой или вообще неопределённой. Сформулирован сам Критерий Сильвестра, приведено его доказательство, разобрано несколько ключевых примеров.

• 15.06.2022, Школьная математика, лёгкий уровень

  Треугольники → Смежные углы

  Определение смежных углов, их основное свойство (сумма равна 180 градусов) и комплект задач.

• 07.06.2022, Высшая математика, средний уровень

  Векторная алгебра → Формула Грассмана

  Основная теорема линейной алгебры, связывающая размерности подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

• 18.05.2022, Школьная математика, лёгкий уровень

  Тригонометрия → Синус, косинус, тангенс и котангенс

  Первый и самый важный урок по тригонометрии. Даны ключевые определения и разобрано множество примеров. Также рассмотрены основные свойства синуса, косинуса, тангенса.

• 08.01.2022, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Теорема об обратной функции

  Формулировка и доказательство теоремы: если функция строго возрастает и непрерывна на отрезке, то она обратима. Плюс несколько полезных примеров.:)

• 08.01.2022, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Теорема Кантора о равномерной непрерывности

  Формулировка и доказательство основной теоремы: функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нём. Плюс обобщённая теорема для равномерной непрерывности на компакте.

• 07.01.2022, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Критерий непрерывности монотонной функции

  Формулировка и доказательство критерия для функций, монотонных на отрезке. В качестве бонуса — графическая интерпретация самой теоремы и основных идей, на которые опирается доказательство.

• 06.01.2022, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Теорема о точках разрыва монотонной функции

  Приведена формулировка и подробное доказательство основной теоремы. Плюс куча вспомогательного материала, чтобы не запутаться.

• 04.01.2022, Высшая математика, средний уровень

  Производные → Производная функции, заданной параметрически

  Всё, что нужно знать о производной параметрической функции. Дана основная формула, решено множество примеров, разобраны типичные ошибки и даны рекомендации о том, как этих ошибок избежать.:)

• 31.12.2021, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Теорема Больцано-Коши

  Две теоремы: о нуле функции, непрерывной на отрезке; о промежуточном значении функции. К обеим теоремам приведены доказательства и полезные замечания.

• 30.12.2021, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на отрезке

  Рассмотрены две теоремы Вейерштрасса: об ограниченности функции и о достижении наибольшего / наименьшего значения. Приведены доказательства и пояснения.

• 30.12.2021, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Непрерывность функции в точке

  Большая статья о непрерывности функции в точке, на интервалах и отрезках, а также о точках разрыва. Все ключевые определения, рассмотрено множество примеров

• 21.12.2021, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Критерий Коши сходимости последовательности

  Рассмотрено понятие фундаментальной последовательности, приведена формулировка и полное доказательство критерия Коши: при каких обстоятельствах существует у последовательности есть предел

• 20.12.2021, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Бесконечно малые функции

  Дано определение бесконечно малой функции в точке и на бесконечности. Сформулированы все ключевые теоремы об арифметических свойствах бесконечно малых

• 18.12.2021, Школьная математика, сложный уровень

  Многочлены → Бином Ньютона

  Рассмотрена и доказана ключевая формула — Бином Ньютона. Детально разобраны биноминальные коэффициенты, их свойства, определение факториала и вообще всё, что нужно знать о Биноме Ньютона.

• 17.12.2021, Высшая математика, сложный уровень

  Пределы → Второй замечательный предел

  Основная формула (с доказательством) и важнейшие следствия. Для доказательства желательно знать Бином Ньютона и теорему Вейерштрасса о пределе монотонной ограниченной последовательности.

• 16.12.2021, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Первый замечательный предел

  Дана основная формула, детально рассмотрен вывод этой формулы. Плюс основные следствия из неё и ссылки на дополнительные теоремы.

• 16.12.2021, Высшая математика, средний уровень

  Пределы → Теорема о пределе промежуточной функции

  Эту теорему также называют правилом двух милиционеров для функции или теоремой о пределе зажатой функции. Приведена формулировка и доказательство.

• 13.12.2021, Школьная математика, средний уровень

  Стереометрия → Теорема о трёх перпендикулярах

  Ключевая теорема о перпендикулярности наклонной и проекции с прямой на плоскости. С её помощью решается большинство задач в стереометрии.

• 11.12.2021, Школьная математика, лёгкий уровень

  Функции → Чётные и нечётные функции

  Определение чётных и нечётных функций. Алгоритм исследования функции на чётность. Свойства и графики таких функций. Плюс пара дополнительных задач.:)

• 30.11.2021, Высшая математика, средний уровень

  Комплексные числа → Извлечение корня из комплексного числа

  Определение корня из комплексного числа и универсальный алгоритм их нахождения. Дополнительно рассмотрены свойства таких корней и графический метод их извлечения.

• 29.11.2021, Высшая математика, средний уровень

  Комплексные числа → Тригонометрическая форма

  Как представить число в тригонометрической форме и зачем это нужно. Правила сложения и умножения чисел в тригонометрической форме. На десерт — формула Муавра.:)

• 27.11.2021, Высшая математика, лёгкий уровень

  Комплексные числа → Что такое комплексные числа

  Первый урок по комплексным числам. Даны все ключевые определения: комплексная единица, комплексная плоскость, арифметические операции над комплексными числами, а также модуль числа и понятие комплексно-сопряжённых.

• 01.10.2020, Школьная математика, лёгкий уровень

  Корни → Свойства арифметического квадратного корня

  Рассмотрены правила умножения, деления и извлечения корней из точных степеней. Отдельно разобрана работа с переменными под корнем и возникающие в этом случае проблемы.

• 10.09.2020, Школьная математика, сложный уровень

  Задачи с параметром → Знаки квадратного трёхчлена

  Большая лекция по аналитическому решению квадратных уравнений с параметром. Рассмотрен универсальный алгоритм, который работает даже тогда, когда графические приёмы бесполезны. Единственный недостаток этого алгоритма — некоторая громоздкость выкладок.

• 10.09.2020, Школьная математика, средний уровень

  Производная → Производная сложной функции

  Материал для 10—11 классов. Рассмотрена основная формула (как её дают во многих учебниках), приведены 4 дополнительных приёма для быстрого дифференцирования. Домашняя работа — большой комплект задач.

• 09.09.2020, Школьная математика, лёгкий уровень

  Окружность → Вписанный угол

  Урок для 8 класса. Дано определение вписанного угла. Сформулирована и доказана важнейшая теорема о вписанном угле. Приведены важнейшие следствия, с помощью которых решаются практические задачи. Домашняя работа: комплект задач на готовых чертежах для самостоятельного решения.

• 29.09.2019, Школьная математика, лёгкий уровень

  Рациональные дроби → Определение рациональной дроби

  Определение алгебраической дроби и её простейшие свойства. Дан алгоритм нахождения значения алгебраической дроби при заданных значениях переменных, показаны возможные проблемы. Основное свойство дроби — это отдельный вопрос, он будет рассмотрен в следующем видео.

• 01.09.2019, Школьная математика, лёгкий уровень

  Прогрессии → Метод математической индукции

  Описана общая схема доказательства по индукции. Разобраны 4 задачи разного уровня сложности.

• 19.08.2018, Школьная математика, лёгкий уровень

  Треугольники → Что такое высота в треугольнике

  Очередной урок по планиметрии. В этот раз работаем с треугольниками. Вообще, в треугольниках есть три ключевых объекта: высота, медиана и биссектриса. Но именно высота вызывает у большинства учеников наибольшие затруднения. Поэтому разбираемся.:)

• 08.07.2018, Школьная математика, лёгкий уровень

  Окружность → Касательная к окружности и её свойства

  Сегодня новый урок по геометрии. Рассмотрим новый объект: касательную к окружности. Изучим её свойства. И как всегда прорешаем кучу задач. Сразу скажу: хоть урок и отнесён к категории лёгких, материала получилось много, а некоторые задачи в домашней работе покажутся вам отнюдь не лёгкими. Но, как известно, тяжело в учении — легко в бою.:)

• 02.06.2018, Школьная математика, лёгкий уровень

  Треугольники → Биссектриса угла треугольника

  Это первый урок из серии, посвящённой биссектрисе угла. Он самый простой: мы просто рассмотрим определение биссектрисы и докажем её ключевое свойство. Жесть будет позже.:)

• 21.05.2018, Высшая математика, лёгкий уровень

  Матрицы → Умножение матриц и его свойства

  Это одна из самых нелюбимых тем для студентов, только начинающих изучать линейную алгебру. Правда, они ещё не знают, что впереди их ждут определители, обратные матрицы... впрочем, не будем о грустном. Сегодня займёмся умножением.:)

• 15.02.2018, Высшая математика, средний уровень

  Матрицы → Обратная матрица

  Определение обратной матрицы и её свойства. Рассмотрены два способа нахождения обратной матрицы, а также несколько практических приложений.

• 08.02.2018, Высшая математика, средний уровень

  Матрицы → Что такое определитель

  Для матриц 2x2, 3x3 и произвольного размера. Определение и важнейшие свойства. Плюс немного теории из смежных тем для лучшего понимания.

• 04.02.2018, Школьная математика, средний уровень

  Модуль → Как решать неравенства с модулем

  Большой урок, в котором рассмотрены сразу четыре способа решения неравенств с модулем. Читайте, смотрите, решайте задачи — и никакие модули вам будут не страшны.:)

• 25.01.2018, Школьная математика, средний уровень

  Неравенства → Решение дробно-рациональных неравенств

  Большой урок, посвящённый решению рациональных неравенств и связанных с этим проблемам.

• 12.11.2017, Школьная математика, лёгкий уровень

  Неравенства → Метод интервалов

  Длинный урок, посвященный решению простых неравенств методом интервалов. В этом уроке я постараюсь обосновать, почему метод интервалов выгоднее прямого перебора знаков.

• 10.10.2017, Школьная математика, средний уровень

  Треугольники → Теорема Менелая и её применение

  Одни считают эту теорему очень сложной. Другие — чуть чуть ли не откровением. На самом деле теорема Менелая — это просто ещё один опорный факт в геометрии. Но часто случается так, что именно она выручает нас в тех задачах, где другие методы оказываются бесполезны.

• 28.04.2017, Подготовка к ЕГЭ, средний уровень

  17. Задачи с параметром → Графическое решение сложных задач

  Продолжаем марафон. Сегодня разбираем задание 18 — графическое решение нестандартных систем.

• Страницы:
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6