Задача 12 — исследование функции с помощью производной

В задаче 12 предлагается исследовать функцию с помощью производной. Это стандартная задача по математическому анализу, и ее сложность сильно меняется в зависимости от рассматриваемой функции: некоторые решаются буквально устно, другие требуют серьезных размышлений.

Все задачи 12 делятся на два класса, каждому из них будет посвящен отдельный цикл уроков и тестов:

  1. Найти точку максимума или минимума — значение переменной, при которой функция достигает наибольшего (наименьшего) значения. Такие точки еще называются точками экстремума;
  2. Найти наибольшее или наименьшее значение самой функции на отрезке. Если отрезок не указан, работаем на всей числовой прямой. Другое название таких значений — глобальные экстремумы.

Большинство задач 12 решаются через производную. Но есть такие, которые считаются «напролом», без всяких производных — достаточно внимательно читать условие. Это замечание настолько важно, что ему будет посвящен отдельный урок.

§ 1.
Разбор нестандартных задач 12 с логарифмами и тригонометрией из пробников ЕГЭ-2016.
Глава 1.
Общая схема решения
§ 1.
Общая схема решения задач B15
§ 2.
Задача B15 — исследование функции с помощью производной
§ 3.
Задача B15: Решение сложных задач и производная частного
§ 4.
B15: Линейные функции и производная частного
§ 5.
Задача B15: что делать с квадратичной функцией
§ 6.
Задача B15: Когда без производной сложной функции не обойтись?
Глава 2.
Производная логарифма и экспоненты
§ 1.
Специфика работы с логарифмами в задаче B15
§ 2.
Показательные функции в задаче B15
§ 3.
Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией
§ 4.
Сводный тест по задачам B15 (1 вариант)
§ 5.
Сводный тест по задачам B15 (2 вариант)
Глава 3.
Производная в тригонометрии и корнях
§ 1.
Тригонометрические функции
§ 2.
Задача B15: Линейные выражения под знаком тригонометрической функции
§ 3.
Сложные задачи B15: комбинация тригонометрии и многочленов
§ 4.
Иррациональные функции в задаче B15: показательная функция и линейная замена
Глава 4.
Хитрости и нестандартные методы
§ 1.
Как решать задачи B15 без производных
§ 2.
Показательные функции в задаче B15: хитрости решения
§ 3.
Задача B15: работаем с показательной функцией без производной
§ 4.
Тригонометрия в задаче B15: решаем без производных
§ 5.
Как считать логарифмы еще быстрее
Степенная функция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
Исследование частных
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Исследование произведений
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Исследование показательных и логарифмических функций
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
Исследование тригонометрических функций
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
Исследование функций без помощи производной
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231