Задача 22 — сравнение чисел

Условие

Какое из чисел больше: $2+\sqrt{11}$ или $\sqrt{5}+\sqrt{10}?$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Варианты ответов

Решение

В попытке избавиться от квадратных корней и получить упрощённое выражение, возведём оба выражения в квадрат

\[{{(2+\sqrt{11})}^{2}}={{2}^{2}}+2\cdot 2\cdot \sqrt{11}+{{\left( \sqrt{11} \right)}^{2}}=4+4\sqrt{11}+11=15+4\sqrt{11}\]

\[{{(\sqrt{5}+\sqrt{10})}^{2}}={{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+2\sqrt{5}\sqrt{10}+{{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}=5+2\sqrt{5\cdot 10}+10=15+2\sqrt{50}\]

Сравним квадраты чисел: оба числа содержат слагаемое 15, следовательно, нам нужно сравнить между собой лишь вторые слагаемые чисел

\[\begin{align}& 4\sqrt{11}\approx 13,27 \\ & 2\sqrt{50}\approx 14,14 \\ \end{align}\]

От сравнения квадратов чисел вернёмся к исходным числам

\[13,27<14,14\Rightarrow 4\sqrt{11}<2\sqrt{50}\Rightarrow 2+\sqrt{11}<\sqrt{5}+\sqrt{10}\]

Правильный ответ указан под номером 1.

Правильный ответ

1

Смотрите также:
  1. Уравнение касательной к графику функции
  2. Приведение дробей к общему знаменателю
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 8 (без производных)
  4. Сложные логарифмические неравенства
  5. Учимся расщеплять ответы в тригонометрических уравнениях