Задача 15 — рациональное число

Условие

Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Варианты ответов

Решение

Упростим выражения:

1) Воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)\cdot (a+b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$

\[\left( \sqrt{6}-3 \right)\left( \sqrt{6}+3 \right)={{(\sqrt{6})}^{2}}-{{3}^{2}}=6-9=-3\]

2) Возведём числитель в квадрат и умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{10}$

\[\frac{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}}{\sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{1}{2}\sqrt{10}=0,5\sqrt{10}\]

3) Внесём множители под один корень

\[\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{3\cdot 5}=\sqrt{15}\]

4) Воспользуемся формулой разложения квадрата разности ${{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$

\[{{\left( \sqrt{6}-3 \right)}^{2}}={{(\sqrt{6})}^{2}}-2\cdot \sqrt{6}\cdot 3+{{3}^{2}}=6-6\sqrt{6}+9=15-6\sqrt{6}\]

Таким образом, рациональным является число, указанное под номером 1.

Правильный ответ

1

Смотрите также:
  1. Задание 6 — геометрия с элементами тригонометрии
  2. Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)
  3. Радианная и градусная мера угла
  4. Метод узлов в задаче B5
  5. Изюм и виноград (смеси и сплавы)