Задача 131 — длина ракеты

Условие

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону $l={{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}$, где ${{l}_{0}}=95$ м — длина покоящейся ракеты, $c=3\cdot {{10}^{5}}$ км/с — скорость света, а $v$ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с.

Решение

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 57 м. Задача сводится к решению уравнения ${{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}=57$ при заданном значении длины покоящейся ракеты ${{l}_{0}}=95$ м и известной величине скорости света $c=3\cdot {{10}^{5}}$ км/с:

\[95\cdot \sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{9\cdot {{10}^{10}}}}=57 \text{ км/с};\]

\[1-\frac{{{v}^{2}}}{9\cdot {{10}^{10}}}=\frac{3249}{9025};\]

\[\frac{{{v}^{2}}}{9\cdot {{10}^{10}}}=\frac{5776}{9025};\]

\[{{v}^{2}}=\frac{51984}{9025}\cdot {{10}^{10}};\]

\[v=\sqrt{5,76\cdot {{10}^{10}}};\]

\[v=2,4\cdot {{10}^{5}}\],

\[v=240000 \text{км/с}.\]

Правильный ответ

240 000

Смотрите также:
  1. Сводный тест по задачам B12 (2 вариант)
  2. Сводный тест по задачам B12 (1 вариант)
  3. В 2012 году ЕГЭ по математике станет двухуровневым?
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 10 (без логарифмов)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 6 вариант
  6. Формула простого процента: как найти исходное значение