Задача 65 — выгодный вклад

Условие

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Решение

Пусть на каждый тип вклада была внесена сумма $S$. На вкладе «А» каждый год сумма увеличивается на 20% $S+\frac{S}{100}\cdot 20=S\left( 1+\frac{20}{100} \right)=1,2S$, т. е. умножается на коэффициент 1,2.

Тогда через три года сумма на вкладе «А» равна ${{1,2}^{3}}S=\text{ }1,728S$. Аналогично, на вкладе «Б» сумма через три года будет равна

\[{{1,21}^{2}}\left( 1+\frac{n}{100} \right)S=1,4641\left( 1+\frac{n}{100} \right)S,\]

где $n$ — натуральное число, 1,21 — коэффициент повышения в первые два года, $1+\frac{n}{100}$ — коэффициент повышения в третий год.

По условию требуется найти наименьшее целое число $n$, при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А», то есть сумма на вкладе «Б» через три года должна быть больше суммы на вкладе «А». Найдём наименьшее целое решение неравенства:

\[1,4641\left( 1+\frac{n}{100} \right)S >1,728S;\]

\[n >100\cdot \frac{17280-14641}{14641}=18,02...\]

$n=19$ — наименьшее целое решение.

Правильный ответ

19

Смотрите также:
  1. Задача про бизнес-планы — новый тип
  2. Пробный ЕГЭ 2016: новая задача 17 про бизнес-планы, которая сводится к решению уравнений в целых числах
  3. Решение квадратных уравнений
  4. Тест к уроку «Знаки тригонометрических функций» (1 вариант)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 5 вариант
  6. Семинар по задачам B10: теория вероятностей