Задача 138-1798

Условие

Хорда длины $R\sqrt{2}$ окружности радиуса $R$ пересекает хорду $AB$ той же длины и диаметр $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Найдите площадь треугольника $ADE$, если $\angle CED=\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$.

Правильный ответ

$\frac{\sqrt{2}{{\sin }^{2}}\left( \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{8}+\frac{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{2} \right)\sin \left( \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4} \right)}{4\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }{{\sin }^{2}}\left( \frac{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{8}+\frac{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{2} \right)}{{R}^{2}}$

Смотрите также:
  1. Понятие касательной к окружности и её свойства
  2. Знаки тригонометрических функций
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №5
  4. Задача B8: отрезки и углы в треугольниках
  5. Еще раз о летающих камнях
  6. Задача B4: резка стекол