Задача 12-265

Условие

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ с углами $\angle A=\alpha $, $\angle B=\beta $ и высотой $AH$ взята такая точка $K$, что $AK:BK=1:2$. Через точку $K$ проведена окружность, касающаяся стороны $BC=a$ в точке $H$. Найти радиус этой окружности.

Правильный ответ

$\frac{a\sin \left( \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }+\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ } \right)\left( 1+3{{\sin }^{2}}\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ } \right)}{12\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\sin \text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}$

Смотрите также:
  1. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (легкий)
  2. Умножение и деление дробей
  3. Комментарий к пробному ЕГЭ от 7 декабря
  4. Логарифмические, показательные и иррациональные уравнения
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 1 вариант
  6. Деление многочленов уголком