Задача 12-265

Условие

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ с углами $\angle A=\alpha $, $\angle B=\beta $ и высотой $AH$ взята такая точка $K$, что $AK:BK=1:2$. Через точку $K$ проведена окружность, касающаяся стороны $BC=a$ в точке $H$. Найти радиус этой окружности.

Правильный ответ

$\frac{a\sin \left( \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }+\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ } \right)\left( 1+3{{\sin }^{2}}\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ } \right)}{12\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\sin \text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}$

Смотрите также:
  1. Понятие касательной к окружности и её свойства
  2. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 4 (без логарифмов)
  3. Тест к уроку «Что такое логарифм» (средний)
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 8 (без производной)
  5. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике
  6. Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение: используем формулы процентов