Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 8 (без производной)

B1

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 31 руб. 80 коп. за литр. Какую сдачу клиент должен получить у кассира? Ответ выразите в рублях.

B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите число месяцев во втором полугодии 1994 года, когда среднемесячная температура в Нижнем Новгороде находилась в интервале от −6 °C до 6 °C.

B3

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры.

B4

Для транспортировки 3 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

B5

Найдите корень уравнения:

B6

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 39°, угол CAD равен 24°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

B7

Найдите cos α, если известно следующее:

B8

На рисунке показана зависимость расстояния от времени при движении теплохода по маршруту от начального пункта. На оси абсцисс откладывается время в часах, на оси ординат — пройденный путь в километрах. Найдите среднюю скорость теплохода на этом маршруте. Ответ дайте в километрах в час.

B9

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, SD = 5, BD = 6. Найдите длину отрезка SO.

B10

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

B11

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 4 раза?

B12

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону:

где m₀ (мг) — начальная масса изотопа, t (мин) — время, прошедшее от начального момента, T (мин) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 16 мг. Период его полураспада T = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг?

B13

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 45 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

B14

Найдите наибольшее значение функции:

C1

Решите уравнение:

В ответе укажите корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]. Ответ дайте в градусах. Если чисел будет несколько, отделите их друг от друга точкой с запятой. Например: 45; 90

C2

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Кроме того, известно следующее:

Найдите угол между прямой C₁B и плоскостью ABB₁. Ответ дайте в градусах.

C3

Решите систему неравенств:

C4

Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

Если в ответе получатся дроби или иррациональные числа, округлите результат до ближайшего целого числа. Если ответов будет несколько, отделите их друг от друга точкой с запятой. Например: 50; 120

C5

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f (x) больше, чем −42:

В ответе укажите наименьшее целое значение a.

C6

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740. Может ли такая прогрессия состоять из:

а) четырех членов?
б) пяти членов?

В ответе просто отметьте верное утверждение.