Задача 12 — исследование функции с помощью производной

В задаче 12 предлагается исследовать функцию с помощью производной. Это стандартная задача по математическому анализу, и ее сложность сильно меняется в зависимости от рассматриваемой функции: некоторые решаются буквально устно, другие требуют серьезных размышлений.

Все задачи 12 делятся на два класса, каждому из них будет посвящен отдельный цикл уроков и тестов:

  1. Найти точку максимума или минимума — значение переменной, при которой функция достигает наибольшего (наименьшего) значения. Такие точки еще называются точками экстремума;
  2. Найти наибольшее или наименьшее значение самой функции на отрезке. Если отрезок не указан, работаем на всей числовой прямой. Другое название таких значений — глобальные экстремумы.

Большинство задач 12 решаются через производную. Но есть такие, которые считаются «напролом», без всяких производных — достаточно внимательно читать условие. Это замечание настолько важно, что ему будет посвящен отдельный урок.

§ 1.
Разбор нестандартных задач 12 с логарифмами и тригонометрией из пробников ЕГЭ-2016.
Глава 1.
Общая схема решения
§ 1.
Общая схема решения задач B15
§ 2.
Задача B15 — исследование функции с помощью производной
§ 3.
Задача B15: Решение сложных задач и производная частного
§ 4.
B15: Линейные функции и производная частного
§ 5.
Задача B15: что делать с квадратичной функцией
§ 6.
Задача B15: Когда без производной сложной функции не обойтись?
Глава 2.
Производная логарифма и экспоненты
§ 1.
Специфика работы с логарифмами в задаче B15
§ 2.
Показательные функции в задаче B15
§ 3.
Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией
§ 4.
Сводный тест по задачам B15 (1 вариант)
§ 5.
Сводный тест по задачам B15 (2 вариант)
Глава 3.
Производная в тригонометрии и корнях
§ 1.
Тригонометрические функции
§ 2.
Задача B15: Линейные выражения под знаком тригонометрической функции
§ 3.
Сложные задачи B15: комбинация тригонометрии и многочленов
§ 4.
Иррациональные функции в задаче B15: показательная функция и линейная замена
Глава 4.
Хитрости и нестандартные методы
§ 1.
Как решать задачи B15 без производных
§ 2.
Показательные функции в задаче B15: хитрости решения
§ 3.
Задача B15: работаем с показательной функцией без производной
§ 4.
Тригонометрия в задаче B15: решаем без производных
§ 5.
Как считать логарифмы еще быстрее