Задача 12 — исследование функции с помощью производной

В задаче 12 предлагается исследовать функцию с помощью производной. Это стандартная задача по математическому анализу, и ее сложность сильно меняется в зависимости от рассматриваемой функции: некоторые решаются буквально устно, другие требуют серьезных размышлений.

Все задачи 12 делятся на два класса, каждому из них будет посвящен отдельный цикл уроков и тестов:

Найти точку максимума или минимума — значение переменной, при которой функция достигает наибольшего (наименьшего) значения. Такие точки еще называются точками экстремума;
Найти наибольшее или наименьшее значение самой функции на отрезке. Если отрезок не указан, работаем на всей числовой прямой. Другое название таких значений — глобальные экстремумы.

Большинство задач 12 решаются через производную. Но есть такие, которые считаются «напролом», без всяких производных — достаточно внимательно читать условие. Это замечание настолько важно, что ему будет посвящен отдельный урок.

§ 1.: Разбор нестандартных задач 12 с логарифмами и тригонометрией из пробников ЕГЭ-2016.
Глава 1.: Общая схема решения
§ 1.: Общая схема решения задач B15
§ 2.: Задача B15 — исследование функции с помощью производной
§ 3.: Задача B15: Решение сложных задач и производная частного
§ 4.: B15: Линейные функции и производная частного
§ 5.: Задача B15: что делать с квадратичной функцией
§ 6.: Задача B15: Когда без производной сложной функции не обойтись?
Глава 2.: Производная логарифма и экспоненты
§ 1.: Специфика работы с логарифмами в задаче B15
§ 2.: Показательные функции в задаче B15
§ 3.: Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией
§ 4.: Сводный тест по задачам B15 (1 вариант)
§ 5.: Сводный тест по задачам B15 (2 вариант)
Глава 3.: Производная в тригонометрии и корнях
§ 1.: Тригонометрические функции
§ 2.: Задача B15: Линейные выражения под знаком тригонометрической функции
§ 3.: Сложные задачи B15: комбинация тригонометрии и многочленов
§ 4.: Иррациональные функции в задаче B15: показательная функция и линейная замена
Глава 4.: Хитрости и нестандартные методы
§ 1.: Как решать задачи B15 без производных
§ 2.: Показательные функции в задаче B15: хитрости решения
§ 3.: Задача B15: работаем с показательной функцией без производной
§ 4.: Тригонометрия в задаче B15: решаем без производных
§ 5.: Как считать логарифмы еще быстрее

Степенная функция: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71
Исследование частных: 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90
Исследование произведений: 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120
Исследование показательных и логарифмических функций: 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171
Исследование тригонометрических функций: 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211
Исследование функций без помощи производной: 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231