Задача B13: сфера, описанная вокруг куба

В прошлый раз мы рассматривали классическую задачу B13, когда сфера была вписана в куб. Сегодня же рассмотрим обратную задачу: сфера описана вокруг куба. Точнее, даже не вокруг куба, а вокруг параллелепипеда. Такие задачи устно уже не решаются.

Задача B13. Найдите квадрат диаметра сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 9, 2 и 6.

Сфера, описанная вокруг параллелепипеда в задаче B13

Как видим, все свелось к обобщенной теореме Пифагора. Другими словами, мы просто посчитали расстояние в пространстве. Но это и неудивительно: многие (очень многие!) задачи B13 в настоящем ЕГЭ по математике сводятся именно к нашей замечательной формуле:

l 2 = a 2 + b 2 + c 2

Где a, b, c — ребра исходного параллелепипеда, вокруг которого описана сфера.

Смотрите также:
  1. Сфера, вписанная в куб
  2. Случай четырехугольной пирамиды
  3. Тест к уроку «Что такое логарифм» (тяжелый)
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 9 (без логарифмов)
  5. Как не ошибиться, если я ищу репетитора по математике
  6. Почему в России такой низкий уровень жизни?