Теорема косинусов для треугольника

31 декабря 2015

В этом видео на примере двух задач (первая — проще, вторая — сложнее) мы рассмотрим теорему косинусов. Сама теорема звучит следующим образом:

Пусть в треугольнике $ABC$ известны стороны $AB=a$ и $BC=b$, а также косинус угла $B$ между этими сторонами: $\cos B$. Тогда третью сторону можно найти по формуле:
\[A{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos B\]

Другими словами, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Теперь посмотрим, как эта формула применяется для решения реальных задач:

1. Теорема менелая
2. Как применяется теорема косинусов и подобие треугольников для решения широкого класса задач в планиметрии.
3. Комбинаторика в задаче B6: легкий тест
4. Задача B15 — исследование функции с помощью производной
5. Задача B4: случай с неизвестным количеством товара
6. Задача B2 про комиссию в терминале