Задача 19: теория чисел и диофантовы уравнения

Это самая последняя и самая сложная задача в профильном ЕГЭ по математике, которая вполне претендует на олимпиадный уровень. Обычно такие задачи содержат в себе сразу несколько вопросов.

В целом задача 19 сводится к составлению и дальнейшему решению уравнения в целых числах (оно же — диофантово уравнение). Но прежде чем приступать к решению таких уравнений, вам потребуется небольшая теоретическая подготовка и своего рода «разминка для мозгов».

Публикация уроков в этом разделе начнётся в ближайшее время.:)

§ 1.
Функции с целыми значениями — что за зверь?
§ 2.
Арифметическая прогрессия и делители чисел в уравнениях
§ 3.
Задача 19: арифметическая прогрессия из пробного ЕГЭ
Числа и их свойства
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Числовые наборы на карточках и досках
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
Последовательности и прогрессии
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
Сюжетные задачи кино, театр, мотки верёвки
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189