Координаты вершин правильного тетраэдра

Пирамиды традиционно считаются сложными фигурами в задаче C2. А уж если в основании пирамиды лежит треугольник (т.е. пирамида становится тетраэдром), то все становится совсем грустно. В общем, если в ЕГЭ по математике вам попадется правильный тетраэдр, примите мои поздравления: это самая мерзкая и сложная фигура, которая встречается на настоящем экзамене.

Тем не менее, после небольшой тренировки все становится вполне решаемо. И в этом уроке мы пошагово разберем каждую вершину тетраэдра и найдем каждую координату. Вы убедитесь: все, что нам действительно надо знать — это две теоремы:

  1. Теорема Пифагора — без нее не решается вообще ни одна задача C2, потому что на этой теореме построена сама идея декартовой системы координат;
  2. Теорема о медианах. А именно: медианы треугольника пересекаются в одно точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Вот и весь список! Вы знаете эти теоремы? Тогда поехали!

Задача. В правильном тетраэдре SABC, все ребра которого равны 1, введите систему координат и найдите координаты вершин.

Правильный тетраэдр SABC и высота SH
[Подпись к рисунку]
Смотрите также:
  1. Четырехугольная пирамида: как найти координаты вершин
  2. Уравнение плоскости в задаче C2. Часть 1: матрицы и определители
  3. Как помочь школьнику изучать математику
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 9 (без логарифмов)
  5. Тригонометрические функции
  6. Вебинар по задачам С1: тригонометрия