Задача 14: угол между плоскостями

Задача 14 из профильного ЕГЭ по математике 2016 на вычисление угла между двумя плоскостями, секущими многогранник. Строго говоря, для решения этой задачи можно использовать два подхода:

  1. Графический — через дополнительные построения;
  2. Аналитический — через уравнения плоскости и векторы-нормали.

Сегодня мы воспользуемся вторым подходом — будем решать эту задачу аналитически, т.е. через метод координат. При этом, однако, уравнения плоскостей мы будем составлять не через стандартные матрицы и определители, а с помощью стандартной системы, возникающей при подстановке координат точек в общее уравнение $Ax+By+Cz+D=0$.

Почему именно такой способ? Всё просто: многие ученики не признают решение с помощью определителей. И в принципе они правы: матрицы — это уже вполне себе высшая математика, хоть и применимая для решения стереометрических задач из ЕГЭ. Поэтому сегодня мы пойдём другим путём.:)

Смотрите также:
  1. Задание 14: Площадь сечения многогранника
  2. Дополнительные соображения
  3. Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)
  4. Решение задач B12: №440—447
  5. Метод интервалов: случай нестрогих неравенств
  6. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)