Решение сложных иррациональных уравнений с помощью возведения в квадрат

В этом уроке мы разберём одно-единственное иррациональное уравнение, которое, однако, относится к категории действительно сложных. Для решения этого уравнения нам потребуется применить сразу три приёма из различных областей алгебры:

  1. Возведение в квадрат классического уравнения с корнем и анализ возникающих при этом ограничений;
  2. Замена переменной, которую предварительно нужно грамотно выбрать, чтобы упростить задачу;
  3. Производная функции — она нужна для того, чтобы определить монотонность получающегося в процессе решения многочлена.

Разумеется, подобные задачи встречаются скорее на олимпиадах, а также на дополнительных вступительных экзаменах в престижные университеты или (в крайнем случае) во второй части профильного ЕГЭ. Однако овладеть всеми тремя приёмами для подготовленного ученика не составит никакой трудности, но объём доступных пониманию задач при этом существенно возрастёт.

Поэтому смотрите видео — и берите на вооружение всё, о чем там было рассказано.:)

Смотрите также:
  1. Что такое корень натуральной степени $n$
  2. Как умножать корни с произвольными показателями?
  3. Тест к уроку «Сложные выражения с дробями» (легкий)
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 1 (без логарифмов)
  5. Как быстро извлекать квадратные корни
  6. Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение: используем формулы процентов