Специальные условия и ограничения в задачах с параметром

17 января 2016

Очень часто в задачах с параметром требуется не просто найти такие значения параметра, при которых уравнение или неравенство имеет определённое количество корней, а также учесть специальные требования к этим корням и их расположению на координатной прямой. Такие задачи считаются сложными и для большинства учеников недоступными.

Тем не менее, все эти задачи вполне решаемы. Но нужно помнить несколько фактов:

1. Обычно задача составлена так, что если изначально учесть дополнительные требования к исходным корням при рассмотрении, то решение может оказаться намного проще, нежели решения напролом;
2. Как правило, сами корни уравнения или неравенства находить не требуется. В связи с этим нас не интересует, насколько сложно искать эти корни — нужно сосредоточиться лишь на параметре.:)

Эти факты существенно прощают работу в большинстве случаев. Давайте посмотрим, как это происходит в реальных условиях:

1. Как формула расстояния на плоскости помогает решать сложные задачи с параметром?
2. Как можно использовать график модуля для решения задач с параметром?
3. Умножение и деление десятичных дробей
4. Тест: простейшие показательные уравнения (2 вариант)
5. Однородные тригонометрические уравнения: общая схема решения
6. Задача B4: резка стекол