Задача 4 — рациональное выражение

Условие

Упростите выражение $\frac{{{x}^{2}}-4}{4{{x}^{2}}}\cdot \frac{2x}{x+2}$ и найдите его значение при $x=4.$ В ответ запишите полученное число.

Решение

В числителе первой дроби $\frac{{{x}^{2}}-4}{4{{x}^{2}}}$ разложим выражение ${{x}^{2}}-4$ по формуле разложения разности квадратов ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a-b)(a+b).$

\[\frac{{{x}^{2}}-4}{4{{x}^{2}}}\cdot \frac{2x}{x+2}=\frac{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}{4{{x}^{2}}}\cdot \frac{2x}{x+2}\]

В знаменателе первой дроби $\frac{{{x}^{2}}-4}{4{{x}^{2}}}$разложим $4{{x}^{2}}$на множители

\[\begin{align}& \frac{{{x}^{2}}-4}{4{{x}^{2}}}\cdot \frac{2x}{x+2}=\frac{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}{4{{x}^{2}}}\cdot \frac{2x}{x+2}= \\ & =\frac{x-2}{2x\cdot 2x}\cdot 2x=\frac{x-2}{2x} \\ \end{align}\]

По условию задано $x=4.$ Подставим данное значение в упрощённое выражение.

\[\frac{x-2}{2x}=\frac{4-2}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0,25\]

Правильный ответ

0,25

Смотрите также:
  1. Задание 6 — геометрия с элементами тригонометрии
  2. Тест к уроку «Что такое логарифм» (средний)
  3. Знаки тригонометрических функций
  4. Как считать логарифмы еще быстрее
  5. Иррациональное уравнение: учимся решать методом уединения корня