Задача 3 — вычисления

Условие

Найдите значение выражения $5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}$.

Решение

Сгруппируем множители так, чтобы множители с корнем оказались в одной группе

\[5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}=5\cdot 2\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{22}.\]

Разложим подкоренные выражения на простые числа

\[5\cdot 2\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{22}=10\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2\cdot 11}=10\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{11}.\]

Видим наличие квадратов корней

\[10\cdot \sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{11}=10\cdot {{(\sqrt{11})}^{2}}\cdot {{(\sqrt{2})}^{2}}=10\cdot 11\cdot 2=220.\]

Правильный ответ

220

Смотрите также:
  1. Задача 7 — геометрический смысл производной
  2. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
  3. Тест по теории вероятностей (1 вариант)
  4. Сводный тест по задачам B12 (2 вариант)
  5. Как быстро извлекать квадратные корни