Задача 20 — порядок возрастания чисел

Условие

В каком случае числа $2\sqrt{5},5\sqrt{2}$ и 6 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Варианты ответов

Решение

Возведём каждое представленное число в квадрат для избавления от квадратного корня

\[{{6}^{2}}=36\]

\[{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}={{2}^{2}}\cdot {{(\sqrt{5})}^{2}}=4\cdot 5=20\]

\[{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}={{5}^{2}}\cdot {{(\sqrt{2})}^{2}}=25\cdot 2=50\]

Сравним квадраты исходных чисел

\[20<36<50\]

Вернёмся к исходным числам

\[2\sqrt{5}<6<5\sqrt{2}\]

Числа расположены в порядке возрастания во втором варианте ответа.

Правильный ответ

2

Смотрите также:
  1. Правила вычисления производных
  2. Схема Бернулли. Примеры решения задач
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 7 (без производных)
  4. Периодические десятичные дроби
  5. Иррациональные неравенства. Часть 2