Задача 19 — сравнение значений выражений

Условие

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Варианты ответов

Решение

Возведём каждое представленное число в квадрат для избавления от квадратного корня

\[{{\left( \sqrt{17} \right)}^{2}}=17\]

\[{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}=9\cdot 2=18\]

\[{{\left( \frac{\sqrt{38}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{\frac{38}{2}} \right)}^{2}}=\frac{38}{2}=19\]

\[{{\left( \sqrt{3}\sqrt{5} \right)}^{2}}={{(\sqrt{3\cdot 5})}^{2}}=3\cdot 5=15\]

Сравним квадраты исходных чисел

\[15<17<18<19\]

Вернёмся к исходным числам

\[\sqrt{3}\sqrt{5}<\sqrt{17}<3\sqrt{2}<\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{2}}\]

Наименьшим является выражение под номером 4.

Правильный ответ

4

Смотрите также:
  1. ЕГЭ по математике 2011: вариант 1
  2. Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 12 (без логарифмов)
  4. Тригонометрические функции
  5. Формула простого процента: неизвестно конечное значение