Задача 37 — длина диагонали

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{2},$ где ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${{d}_{1}},$ если ${{d}_{2}}=7,\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=\frac{2}{7},S=4.$

Решение

Формула расчёта площади четырёхугольника задана по условию $S=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{2}.$ Требуется найти диагональ ромба ${{d}_{1}}$ с учётом заданных показателей: ${{d}_{2}}=7,\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=\frac{2}{7},S=4.$

Выразим из данной формулы диагональ ромба ${{d}_{1}}$:

\[S=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{2}\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{S}{\frac{1}{2}{{d}_{2}}\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}=\frac{2S}{{{d}_{2}}\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}\]

Подставим заданные в условии значения в получившуюся формулу:

\[{{d}_{1}}=\frac{2\cdot 4}{7\cdot \frac{2}{7}}=4\]

Диагональ четырёхугольника ${{d}_{1}}$ равна 4 м.

Правильный ответ

4

Смотрите также:
  1. Учимся решать текстовые задачи из ОГЭ на примере задачи про предприятие-монополист (классический пример с формулой).
  2. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 2 (без логарифмов)
  4. Не пишите единицы измерения в задаче B12
  5. Как быстро запомнить таблицу синусов и косинусов
  6. Задача 17: экономика