Задача 35 — масса тела

Условие

Закон всемирного тяготения можно записать в виде $F=\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}},$$F$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), ${{m}_{1}}$ и ${{m}_{2}}$ — массы тел (в килограммах), $r$ — расстояние между центрами масс (в метрах), а $\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }$ — гравитационная постоянная, равная $6,67\cdot {{10}^{-11}}$ $\text{H}\cdot {{\text{ м }}^{2}}\text{/}{{\text{ кг }}^{2}}$. Пользуясь формулой, найдите массу тела ${{m}_{1}}$ (в килограммах), если $F=33,35$ Н, ${{m}_{2}}=5\cdot {{10}^{8}}$ кг, $r=2$ м.

Решение

Формула закона всемирного тяготения задана по условию $F=\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}$. Требуется рассчитать массу ${{m}_{1}}$ при известных $F=33,35; r=2;{{m}_{2}}=5\cdot {{10}^{8}}; G=6,7\cdot {{10}^{-11}}.$

Выразим из данной формулы ${{m}_{1}}$:

\[F=\text{ }\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}},\Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{{{r}^{2}}\cdot F}{\text{ }\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\text{ }\cdot {{m}_{2}}}.\]

Подставим известные значения переменных в получившуюся формулу:

\[{{m}_{1}}=\frac{33,35\cdot {{2}^{2}}}{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 5\cdot {{10}^{8}}}=\frac{133,4}{6,67\cdot 5\cdot {{10}^{-3}}}=4000.\]

Масса ${{m}_{1}}$ при заданных условиях равна 4000 кг.

Правильный ответ

4000

Смотрите также:
  1. Учимся решать текстовые задачи из ОГЭ на примере задачи про предприятие-монополист (классический пример с формулой).
  2. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
  3. Тест к уроку «Простые проценты» (легкий)
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 5 (без производной)
  5. Текстовые задачи про рельсы
  6. Задача B4 про три дороги — стандартная задача на движение