Задача 66 — два автомобиля

Условие

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Примем расстояние между пунктами за 2.

$v$, км/ч$t$, ч$s,$ км
1-й автомобильх,$\left( x >54 \right)$ $\frac{2}{x}$ 2
2-й автомобильх – 15$\frac{1}{x-15}$ 1
90$\frac{1}{90}$ 1

Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

\[\left\{ \begin{align}& \frac{2}{x}=\frac{1}{90}+\frac{1}{x-15}, \\ & x >54; \\ \end{align} \right.\]

\[\left\{ \begin{align}& 2\cdot 90\left( x-15 \right)={{x}^{2}}-15x+90x, \\ & x >54; \\ \end{align} \right.\]

\[\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-105x+2700=0, \\ & x >54; \\ \end{align} \right.\]

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=60, \\ & {{x}_{2}}=45, \\ \end{align}\]

\[x=60.\]

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 60 км/ч.

Правильный ответ

60

Смотрите также:
  1. Изюм и виноград (смеси и сплавы)
  2. Сложная задача B14: работа трех исполнителей
  3. Сложение и вычитание десятичных дробей
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 1 (без логарифмов)
  5. C2: расстояние между двумя прямыми
  6. Задача B15: что делать с квадратичной функцией