Задача 52 — расстояние между городами

Условие

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение

Автомобилист до встречи с мотоциклистом был в пути на 30 мин дольше. Переведем минуты в часы: 30 мин = 0,5 ч.

$v$, км/ч$t$, ч$s,$ км
Автомобилист До встречи в С$\frac{S}{\frac{S}{90}+\frac{1}{2}}=\frac{90S}{S+45}$ $\frac{S}{90}+\frac{1}{2}$ $S$
После встречи$\frac{90S}{S+45}$$\frac{150-S}{\frac{90S}{S+45}}=\frac{\left( 150-S \right)\left( S+45 \right)}{90S}$ $150-S$
МотоциклистДо встречи в С90$\frac{S}{90}$ $S,S >0$
После встречи90$\frac{S}{90}$$S$

Известно, что время движения после встречи у мотоциклиста и автомобилиста одно и то же:

\[\frac{\left( 150-S \right)\left( S+45 \right)}{90S}=\frac{S}{90}; \left| \cdot 90 \right.\]

\[\frac{\left( 150-S \right)\left( S+45 \right)}{S}=\frac{S}{1};\]

\[{{S}^{2}}=150S+150\cdot 45-{{S}^{2}}-45S;\]

\[2{{S}^{2}}-105S-150\cdot 45=0;\]

\[\begin{align} & S=\frac{105\pm \sqrt{{{105}^{2}}+4\cdot 2\cdot 150\cdot 45}}{4}= \\ & =\frac{105\pm \sqrt{{{15}^{2}}\cdot {{7}^{2}}+8\cdot 150\cdot 45}}{4}= \\ & =\frac{105\pm \sqrt{{{15}^{2}}\left( 49+8\cdot 10\cdot 3 \right)}}{4}=\frac{105\pm 15\cdot 17}{4}; \\ \end{align}\]

\[\left[ \begin{align} & S=90; \\ & S=-37,5; \\ \end{align} \right.\]

Тогда $S=90$ км.

Правильный ответ

90

Смотрите также:
  1. Изюм и виноград (смеси и сплавы)
  2. Сложная задача B14: работа трех исполнителей
  3. Сложение и вычитание десятичных дробей
  4. Комбинаторика в задаче B6: легкий тест
  5. C2: расстояние между двумя прямыми
  6. Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией