Задача 85 — сжатие газа

Условие

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p{{V}^{k}}=const$, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k=\frac{4}{3}$) из начального состояния, в котором $const=3,2\cdot {{10}^{6\text{ }}}$ Пам4, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлении $p$ не ниже $2\cdot {{10}^{5}}$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение

Из формулы$p{{V}^{k}}=\text{const}$ выразим $p=\frac{\text{const}}{{{V}^{k}}}$.

Так как$p\ge 2\cdot {{10}^{5}}$, то составим и решим неравенство: $\frac{\text{const}}{{{V}^{k}}}\ge 2\cdot {{10}^{5}};$

\[\frac{3,2\cdot {{10}^{6}}}{{{V}^{\frac{4}{3}}}}\ge 2\cdot {{10}^{5}};\left| \cdot \frac{{{V}^{\frac{4}{3}}}}{2\cdot {{10}^{5}}} \right.\]

\[\frac{3,2\cdot {{10}^{6}}}{2\cdot {{10}^{5}}}\ge {{V}^{\frac{4}{3}}};\]

\[{{V}^{\frac{4}{3}}}\le 16;\]

Возведем обе части в степень $\frac{3}{4}$:

\[{{({{V}^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}}\le {{({{2}^{4}})}^{\frac{3}{4}}};\]

\[V\le 8.\]

Значит, наибольший объeм, который может занимать газ равен $V=8$ м3.

Правильный ответ

8

Смотрите также:
  1. Сводный тест по задачам B12 (2 вариант)
  2. Сводный тест по задачам B12 (1 вариант)
  3. Сложение и вычитание дробей
  4. Тест к уроку «Площади многоугольников без координатной сетки» (легкий)
  5. Видеоурок по задачам C2: расстояние от точки до плоскости
  6. Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией