Задача 50 — локатор батискафа

Условие

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v=c\frac{f-{{f}_{0}}}{f+{{f}_{0}}}$, где $c=\text{ }1500$ м/с — скорость звука в воде, ${{f}_{0}}$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала $f$, если скорость погружения батискафа не должна превышать2 м/с.

Решение

С помощью формулы $v=c\frac{f-{{f}_{0}}}{f+{{f}_{0}}}$и с учетом того, что $v\le 2$ м/с, c = 1500 м/с ,${{f}_{0}}=749$ МГц составим и решим неравенство для нахождения наибольшей возможной частоты отраженного сигнала $f$:

\[v\le 2;\]

\[1500\cdot \frac{f-749}{f+749}\le 2;\]

\[750\cdot \frac{f-749}{f+749}\le 1;\left| \cdot (f+749) \right.\]

\[750f-750\cdot 749\le f+749;\]

\[750f-f\le 750\cdot 749+749;\]

\[749f\le 749\cdot 751;\]

\[f\le 751.\]

Откуда требуемое наибольшее возможное значение частоты отраженного сигнала $f=751$ МГц.

Правильный ответ

751

Смотрите также:
  1. Сводный тест по задачам B12 (2 вариант)
  2. Сводный тест по задачам B12 (1 вариант)
  3. Как решать квадратные уравнения
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 9 (без логарифмов)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 1 вариант
  6. Задачи B2 на проценты: налоги и зарплата