Задача 62 — условия возврата кредита

Условие

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на $r$% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите $r$.

Решение

Пусть сумма кредита равна $S$. По условию долг должен уменьшаться до нуля равномерно, то есть 39 раз на $\frac{S}{39}$ :

\[\left( S-\frac{S}{39} \right),...,\left( \frac{3S}{39}-\frac{S}{39} \right),\left( \frac{2S}{39}-\frac{S}{39} \right),\left( \frac{S}{39}-\frac{S}{39} \right).\]

Первого числа каждого месяца к сумме долга добавляется $r$%. Исходя из этого, коэффициент повышения равен $k=1+\frac{r}{100}$. Тогда последовательность сумм долга вместе с процентами такова:

\[kS,\frac{38kS}{39},...,\frac{2kS}{39},\frac{kS}{39}.\]

Поскольку от суммы $kS$ после выплаты осталось $S-\frac{S}{39}$, то для нахождения величины первой выплаты необходимо найти разность этих величин: $kS-\left( S-\frac{S}{39} \right);$

Так же находим вторую выплату $\frac{38kS}{39}-\left( \frac{38S}{39}-\frac{S}{39} \right)$и так далее.

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

\[\left( k-1 \right)S+\frac{S}{39},\ \frac{38\left( k-1 \right)S+S}{39},...,\ \frac{2\left( k-1 \right)S+S}{39},\frac{\left( k-1 \right)S+S}{39}.\]

Всего следует выплатить:

\[39\cdot \frac{S}{39}+S(k-1)\left( 1+\frac{38}{39}+...+\frac{2}{39}+\frac{1}{39} \right)=S+S(k-1)\cdot \frac{1+\frac{1}{39}}{2}\cdot 39=S+20S(k-1);\]

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита 20% больше суммы, взятой в кредит.

Поэтому $20(k-1)S=0,2S;$

$k=1,01$ и так как $k=1+\frac{r}{100}$, то $r=1.$

Правильный ответ

1

Смотрите также:
  1. Задача про бизнес-планы — новый тип
  2. Пробный ЕГЭ 2016: новая задача 17 про бизнес-планы, которая сводится к решению уравнений в целых числах
  3. Что такое логарифм
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 12 (без логарифмов)
  5. Как не ошибиться, если я ищу репетитора по математике
  6. Формула простого процента: неизвестно конечное значение