Задача 40 — ставка по депозитам

Условие

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила $$% годовых, тогда как в январе 2001 года — $$% годовых, причем известно, что $x+y=\text{ }30$%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение $ $, при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Решение

Пусть в январе 2000 года вкладчик положил на счет $S$. Тогда в январе 2001 года на счету сумма станет равна: $S\left( 1+0,01x \right)$. Но в январе же 2001 года вкладчик снял $0,2S$. На счету осталось:

\[S\left( 1+0,01x \right)-0,2S=0,8S+0,01S\cdot x.\]

В январе 2002 года сумма на счету будет равна (процентная ставка уже стала равна $\left( 30-x \right)$%):

\[0,8S+0,01S\cdot x+\frac{0,8S+0,01S\cdot x}{100}(30-x)=\]

\[\left( 0,8S+0,01S\cdot x \right)\cdot \left( 1+0,01\left( 30-x \right) \right)=\]

\[=\left( 0,8S+0,01S\cdot x \right)\cdot \left( 1+0,3-0,01x \right)=\]

\[\left( 0,8S+0,01S\cdot x \right)\cdot \left( 1,3-0,01x \right)=\]

\[=1,04S+0,013Sx-0,008Sx-0,0001S{{x}^{2}}\]

\[=-0,0001S{{x}^{2}}+0,005Sx+1,04S.\]

Функция $f(x)=-0,0001S{{x}^{2}}+0,005Sx+1,04S$ является квадратичной от $x$.

У нее есть наибольшее значение при ${{x}_{0}}=-\frac{b}{2a}=\frac{0,005S}{2\cdot 0,0001S}=25$.

Правильный ответ

25

Смотрите также:
  1. Задача про бизнес-планы — новый тип
  2. Пробный ЕГЭ 2016: новая задача 17 про бизнес-планы, которая сводится к решению уравнений в целых числах
  3. Решение квадратных уравнений
  4. Знаки тригонометрических функций
  5. Показательные функции в задаче B15
  6. Задача B5: метод узлов