Задача 39 — кредит для фермера

Условие

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Решение

Пусть сумма кредита составляет $S$, а процентная ставка по кредиту $x$%. К концу первого года сумма долга фермера в банк с учетом начисленных процентов составила $S+\frac{S}{100}\cdot x=(1+0,01x)S$.

После возвращения банку 3/4 части от суммы долга долг фермера на следующий год составил $\frac{1}{4}\left( 1+0,01x \right)S$.

На эту сумму в следующем году вновь начислены проценты. Сумма долга фермера к концу второго года погашения кредита с учетом процентной ставки составила $\frac{1}{4}\left( 1+0,01x \right)S+\frac{\frac{1}{4}\left( 1+0,01x \right)S}{100}\cdot x=\frac{1}{4}{{\left( 1+0,01x \right)}^{2}}S$По условию задачи эта сумма равна $\frac{100+21}{100}S=1,21S$, если принять сумму кредита за 100%.

Решим уравнение $\frac{1}{4}{{\left( 1+0,01x \right)}^{2}}S=1,21S$ на множестве положительных чисел:

\[{{\left( 1+0,01x \right)}^{2}}=4\cdot 1,21;\]

\[1+0,01x=2\cdot 1,1;\]

\[0,01x=1,2;\]

\[x=120.\]

Правильный ответ

120

Смотрите также:
  1. Задача про бизнес-планы — новый тип
  2. Пробный ЕГЭ 2016: новая задача 17 про бизнес-планы, которая сводится к решению уравнений в целых числах
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №7
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 1 (без логарифмов)
  5. Что такое метод коэффициентов в ЕГЭ по математике?
  6. Четырехугольная пирамида: как найти координаты вершин