Задача 20 — металл для завода

Условие

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи $x$ кг алюминия в день требуется ${{x}^{2}}$ человеко-часов труда, а для добычи $y$ кг никеля в день требуется ${{y}^{2}}$ человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение

Для производства сплава заводу необходимо получить равное количество алюминия и никеля, поэтому рабочие из первой области должны разделиться на две бригады по 10 человек. Работая по 10 часов в сутки, бригады добудут $0,2\cdot 10\cdot 10=20$ кг алюминия и 20 кг никеля в сутки. Из них на заводе изготовят 40 кг сплава.

$\text{ Человеко-час }=\text{ Кол-во работников }\cdot\text{ Кол-во часов на рабочих местах } $. Поэтому ${{x}^{2}}=10\cdot 10$.

Значит, во второй области за 10 часов в сутки 10 рабочих добудут $x=\sqrt{10\cdot 10}=10$ (кг) любого из металлов. Поскольку заводу необходимо получить равное количество металлов, необходимо разделить рабочих поровну, тогда они произведут 10 кг алюминия и 10 кг никеля. Из них на заводе изготовят 20 кг сплава.

Тем самым, завод сможет производить $40+20=60$ кг сплава ежедневно.

Правильный ответ

60 кг

Смотрите также:
  1. Задача про бизнес-планы — новый тип
  2. Пробный ЕГЭ 2016: новая задача 17 про бизнес-планы, которая сводится к решению уравнений в целых числах
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 5 (без производных)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 6 вариант
  6. Задача B5: вычисление площади методом обводки