Задача 252-2024

Условие

Найдите все $a$, при которых система

\[\left\{ \begin{align}& {{\cos }^{2}}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }xy \right)-2{{\sin }^{2}}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x \right)-3{{\sin }^{2}}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }y \right)-2+\operatorname{tg}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }a \right)=0 \\& \cos \left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }xy \right)-\frac{3}{2}{{\sin }^{2}}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x \right)-2{{\sin }^{2}}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }y \right)-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\operatorname{tg}\left( \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }a \right)=0 \\& {{\log }_{2}}\left( 1+4{{\sin }^{2}}\left( \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }a}{4}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{16} \right)-{{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)\le \frac{1}{2} \\\end{align} \right.\]

имеет ровно четыре различных решения.

Правильный ответ

$a=\frac{9}{4}+4n$

Смотрите также:
  1. Точные квадраты и корни в задачах с параметром
  2. Как можно использовать график модуля для решения задач с параметром?
  3. Как помочь школьнику изучать математику
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 2 вариант
  6. Задача B5: вычисление площади методом обводки