Задача 251-2023

Условие

Найдите все $a$, при которых система

\[\left\{ \begin{align}& \sin x=\cos \left( x\sqrt{6-2{{a}^{2}}} \right) \\& \cos x=\left( a-\frac{2}{3} \right)\sin \left( x\sqrt{6-2{{a}^{2}}} \right) \\\end{align} \right.\]

имеет на отрезке $\left[ 0;2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right]$ единственное решение.

Правильный ответ

$a=-\frac{1}{3}$, $-\frac{5}{3}$, $\pm 1$, $\pm \sqrt{3}$

Смотрите также:
  1. Точные квадраты и корни в задачах с параметром
  2. Как можно использовать график модуля для решения задач с параметром?
  3. Сложение и вычитание дробей
  4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 1 (без логарифмов)
  5. C2: расстояние между двумя прямыми
  6. Тригонометрия в задаче B15: решаем без производных