Задача 110-1438

Условие

Две окружности с центрами $O$ и $Q$ и радиусами $r$ и $R$ соответственно касаются друг друга внешним образом в точке $K$. Через точку $A$ окружности радиуса $R$ проведена касательная, пересекающая другую окружность в точках $B$ и $C$ так, что $BC:AB=p$ и отрезок $AC$ пересекает отрезок $OK$. Найдите:

1) условия на $r$, $R$ и $p$, при которых возможна такая геометрическая конфигурация;

2) $BC$.

Правильный ответ

1) $\frac{2\left( 1+p \right)}{{{p}^{2}}}<\frac{R}{r}<\frac{4\left( 1+p \right)}{{{p}^{2}}}$, $r,R,p>0$; 2) $\frac{p\sqrt{4Rr\left( 1+p \right)-{{R}^{2}}{{p}^{2}}}}{1+p}$

Смотрите также:
  1. Понятие касательной к окружности и её свойства
  2. Знаки тригонометрических функций
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №7
  4. Тест: простейшие показательные уравнения (1 вариант)
  5. Задача B2: лекарство и таблетки
  6. B4: счетчики на электричество