Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки

4 февраля 2014

Итак, последнее видео из серии уроков, посвященных задачам B14 на движение. Сегодня перед нами еще более сложная задача B14 на движение, где требуется найти количество ступенек, при этом ничего не сказано ни про время, ни про расстояние. Многие ученики не умеют решать такие задачи, поэтому сегодня мы подробно разберем каждый шаг — от составления уравнения (точнее, системы) до непосредственного вычисления ответа.

Задача B14. Вовочка сбежал вниз по движущемуся вниз эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 105 ступенек.

Сколько ступенек насчитал бы Вовочка, спустившись по неподвижному эскалатору?

Внимательные ученики наверняка заметили, что данная задача очень похожа на задачи про движение по воде. Здесь так же есть две скорости: скорость Вовочки и скорость движения самого эскалатора. Так же, как и в задачах про воду, при движении вниз скорости складываются, а вверх — вычитаются. И даже таблица заполняется примерно в такой же последовательности. Поэтому если вам тяжело представить себе эскалатор, можете заменить его на движение по воде — с точки зрения математики это одно и тоже, поэтому ответ получится одинаковым.

Однако будьте внимательны: нам недостаточно просто найти скорости. В ответе нас просят указать время, что в терминах сегодняшней задачи B14 эквивалентно числу ступенек. На этом моменте очень легко ошибиться!

Смотрите также:
  1. B14 и эскалаторы: считаем скорость
  2. Производительность совместного труда
  3. Основные свойства логарифмов
  4. Решение задач B6: №362—377
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 5 вариант
  6. Задача B5: вычисление площади методом обводки