Задача 14: угол между плоскостями

18 января 2016

Задача 14 из профильного ЕГЭ по математике 2016 на вычисление угла между двумя плоскостями, секущими многогранник. Строго говоря, для решения этой задачи можно использовать два подхода:

  1. Графический — через дополнительные построения;
  2. Аналитический — через уравнения плоскости и векторы-нормали.

Сегодня мы воспользуемся вторым подходом — будем решать эту задачу аналитически, т.е. через метод координат. При этом, однако, уравнения плоскостей мы будем составлять не через стандартные матрицы и определители, а с помощью стандартной системы, возникающей при подстановке координат точек в общее уравнение $Ax+By+Cz+D=0$.

Почему именно такой способ? Всё просто: многие ученики не признают решение с помощью определителей. И в принципе они правы: матрицы — это уже вполне себе высшая математика, хоть и применимая для решения стереометрических задач из ЕГЭ. Поэтому сегодня мы пойдём другим путём.:)

Смотрите также:
  1. Задание 14: Площадь сечения многогранника
  2. Дополнительные соображения
  3. Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)
  4. Решение задач B6: №362—377
  5. Метод интервалов: решение простейших строгих неравенств
  6. Вебинар по задачам 18: модуль и окружности