Видеоурок по задачам C2: расстояние от точки до плоскости

29 ноября 2012

Для начала — немного теории. Сегодня мы рассмотрим одну из самых сложных задач C2, где требуется найти расстояние от точки до плоскости. Лучше всего решать такие задачи методом координат. Кроме того, нам потребуется следующая теорема.

Теорема. Рассмотрим точку $T$, заданную своими координатами:

\[T~=({{x}_{0}},~{{y}_{0}},~{{z}_{0}})\] 

Также рассмотрим плоскость α, заданную уравнением:

\[Ax+By+Cz+D=0\] 

Тогда расстояние L от точки T до плоскости α можно считать по формуле:

\[L=\frac{A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}\]

Другими словами, мы подставляем координаты точки в уравнение плоскости, а затем делим это уравнение на длину вектора-нормали $\overrightarrow{n}$ к плоскости:

\[\overrightarrow{n}=\left( A,B,C \right)\]

Полученное число и есть расстояние. Давайте посмотрим, как эта теорема работает на практике.

Смотрите также:
  1. C2: расстояние между двумя прямыми
  2. Задача 14: Угол между плоскостями сечения
  3. Основные свойства логарифмов
  4. Основное тригонометрическое тождество
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
  6. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции