Задача B13: сфера, описанная вокруг куба

22 января 2014

В прошлый раз мы рассматривали классическую задачу B13, когда сфера была вписана в куб. Сегодня же рассмотрим обратную задачу: сфера описана вокруг куба. Точнее, даже не вокруг куба, а вокруг параллелепипеда. Такие задачи устно уже не решаются.

Задача B13. Найдите квадрат диаметра сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 9, 2 и 6.

Сфера, описанная вокруг параллелепипеда в задаче B13

Как видим, все свелось к обобщенной теореме Пифагора. Другими словами, мы просто посчитали расстояние в пространстве. Но это и неудивительно: многие (очень многие!) задачи B13 в настоящем ЕГЭ по математике сводятся именно к нашей замечательной формуле:

l 2 = a 2 + b 2 + c 2

Где a, b, c — ребра исходного параллелепипеда, вокруг которого описана сфера.

Смотрите также:
  1. Сфера, вписанная в куб
  2. Случай четырехугольной пирамиды
  3. Основные свойства логарифмов
  4. Следствия из теоремы Виета
  5. Репетитор по математике и помощь экстернату
  6. Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов