Сложные задачи B2 на проценты: вычисление полной стоимости

25 ноября 2013

Иногда в ЕГЭ по математике встречаются очень мерзкие задачи B2, которые зачастую неправильно интерпретируются учениками. Будьте очень внимательны: если в чем-то сомневаетесь, лучше перечитать условие задачи еще раз.

В сегодняшнем видеоуроке мы начинаем рассматривать нестандартные задачи на проценты, которые существенно сложнее тех, которые дают в настоящем ЕГЭ, однако умение решать такие задачи гарантирует то, что настоящие задачи на предстоящем экзамене вы решите точно. Итак, задача:

Задача B2. Булочка в пекарне стоит 45 рублей. Хозяин пекарни делает скидку 20% для постоянных покупателей. Скидка действительна для всех булочек, начиная с 30-й. Известно, что клиент купил 50 булочек. Сколько рублей он заплатил за эту покупку с учетом скидки?

В первую очередь нужно понимать, что в итоговую стоимость покупки войдут булочки по двум разным ценам:

  1. Будут булочки по исходной цене 45 рублей;
  2. Кроме того, будет еще сколько-то булочек со скидкой 20%, т. е. 45 рублей минус 20%.

Вычисление процентов

Давайте, в первую очередь, с этими 20% и разберемся. Тут ничего сверхъестественного нет — это обычная задача на проценты. Поэтому воспользуемся формулой вычисления простых процентов, а именно: пусть исходная величина равна х, проценты изменения равны k, итоговая величина — y. Тогда эту итоговую величину можно найти по формуле:

Формула простого процента

Плюс или минус перед k выбирается в зависимости от того, увеличивается или уменьшается величина. В нашем случае, очевидно, что там будет стоять минус, потому что скидка — это уменьшение цены на k%. Подставим в формулу наши числа и получим:

Считаем скидку по формуле простого процента

Теперь мы знаем, что булочка с учетом скидки стоит 36 рублей.

Решение задачи B2

Следующий шаг: нужно понять, сколько булочек мы купили по 45 рублей и сколько по 36 рублей. По условию задачи, скидка действительна для всех булочек, начиная с 30-ой, т. е. все булочки с 1-ой по 29-ую будут покупаться по цене 45 рублей за штуку. Таких булочек всего 29, а по 36 рублей мы купим 50 − 29 = 21 булочку.

Вот и все, что нам осталось узнать, сколько стоит 29 булочек 45 рублей и 21 булочка по 36 рублей. Давайте считать:

45 · 29 = 45 · (30 − 1) = 45 · 30 − 45 = 1350 − 45 = 1305

Именно столько денег мы потратим на 29 булочек стоимостью 45 рублей. Следующим шагом находим, сколько будет стоить 21 булочка по 36 рублей:

36 · 21 = 36 · (20 + 1) = 36 · 20 + 36 = 720 + 36 = 756

Для того, чтобы найти ответ к задаче, осталось сложить эти цены, т. е. общая сумма покупки будет равна:

S = 1305 + 756 = 2061

Именно столько денег мы потратим на 50 булочек с учетом скидки.

Замечание по поводу условия задачи

А теперь важный момент в этой задаче: многие ученики даже после специального предупреждения все равно делают в этом месте ошибку. Еще раз перечитаем условие задачи: скидка действительна для всех булочек, начиная с 30-й. Это значит, что булочка под номером 30 уже идет со скидкой 20%. Другими словами, булочки под номером 1, 2, 3, ..., 29 — все они идут по стоимости 45 рублей. А булочки под номером 30, 31, ..., 50 уже идут со скидкой и стоят 36 рублей.

Будьте внимательны! Читайте условие несколько раз — ошибка в одной-единственной величине сводит на нет все выкладки и расчеты.

Основная ошибка учеников состоит в том, что по 45 рублей они берут не 29, а 30 булочек. Рассуждение при этом следующее: «Ну, а что, у нас же есть в задаче число 30». При этом совершенно игнорируется контекст задачи, где ясно сказано, что 30-ая булочка уже идет со скидкой. Поэтому булочек без скидки будет не 30, а именно 29. Соответственно, булочек с учетом скидки будет не 20, а 21. 30-ая булочка входит в учет тех, которые идут со скидкой.

Надеюсь, это краткое видео поможет вам разобраться в тонкостях решения задач на проценты и не допускать подобных ошибок на настоящих экзаменах, контрольных работах и самостоятельных.

Смотрите также:
  1. Задача B2: Сложный процент и стандартная формула
  2. Нестандартные задачи B2: кредит в банке
  3. Сложение и вычитание дробей
  4. Правила комбинаторики в задаче B6
  5. Тест по методу интервалов для строгих неравенств
  6. Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение: используем формулы процентов