Задачи B2 на проценты: налоги и зарплата

15 ноября 2013

Сегодняшний короткий видеоурок посвящен одной из типичных задач B2 из ЕГЭ по математике. А именно: задаче на проценты, налоги и зарплату. Прежде, чем решать эту задачу, давайте договоримся, каким образом мы будем искать проценты. Вообще говоря, существует как минимум общепризнанных способа, с помощью которого решается любая задача на проценты. А именно:

  1. Пропорции. Стандартный прием, известный из школьной программы;
  2. Формула простого процента. Она тоже хорошо известна нашим ученикам, потому что часто встречается на сайте;
  3. Третий метод назовем условно методом коэффициентов. По существу, он аналогичен второму, но отличается от него тем, что дробь, входящая в формулу простого процента, раскрывается и превращается в два независимых слагаемых.

Давайте посмотрим, о чем идет речь. Давайте запишем стандартную формулу простого процента:

Формула простого процента

Поясню, что означают величины, входящие в эту формулу. x — это исходное значение, y — это конечное значение, которое получается после изменения x на k процентов, ну, а коэффициент k — это те самые проценты, которые берутся с плюсом или с минусом в зависимости от того, увеличивается или уменьшается исходная величина.

Теперь из записанной формулы получим формулу простого процента. Для этого разбиваем дробь-множитель на два слагаемых. Получаем:

Метод коэффициентов для решения задач на проценты

Как вы понимаете, обе формулы практически эквивалентны. Кроме того, им посвящено довольно много видеоуроков на нашем сайте, поэтому сегодня мы займемся пропорциями. Итак, решаем задачу.

Задача B2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра Ивановича равна 24 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Решаем эту задачу методом пропорций. В первую очередь выписываем все, что нам известно. А именно: 24 000 рублей — это исходная зарплата, т.е. 100%. Кроме того, нам известно, что налог на доходы составляет 13%. Однако его величину в рублях мы не знаем, поэтому обозначим ее за x. Сводим все расчеты в таблицу и составляем пропорцию:

24 000 — 100%
x — 13%

Пропорция в задаче B2 на проценты

Мы получили классическое дробно-рациональное уравнение. Прежде чем его решать, давайте разделим обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе правой и левой дроби по два нуля. Получим:

Та же самая дробь, но уже после сокращения

Теперь воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получим:

240 · 13 = 1 · x

Получилось очень простое линейное уравнение, в котором нам даже и выражать-то ничего не надо. Достаточно просто подсчитать:

x = 240 · 13 = 3120

Это довольно большие числа, поэтому перемножать их пришлось столбиком.

Прекрасно! Мы получили, что x = 3120 рублей. Но является ли это решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что найденное нами число является налогом — тем, что нужно вычесть из исходного числа, из 24 000 рублей. Что ж, давайте вычтем.

Зарплата (обозначим ее переменной n), которую получит Петр Иванович, что называется, на руки, будет равна:

n = 24 000 − 3120 = 20 880

Итого мы получили, что после удержания налога в размере 13% наш персонаж получит 20 880 рублей. Это и есть ответ к нашей задаче. Все!

Надеюсь, этот видеоурок поможет разобраться с задачами B2 такого типа всем, кто готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. До новых встреч!

Смотрите также:
  1. Задача B2 на проценты: вычисление полной стоимости покупки
  2. Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов
  3. Тест к уроку «Что такое логарифм» (тяжелый)
  4. Теорема Виета
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 7 вариант
  6. Задача B5: метод узлов