Решение задач B1: №17—32

29 ноября 2011

Задача. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 4 раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

4 раза в день по 0,25 грамм — это жесть, конечно. Получается, что каждый день надо пить 4 · 0,25 = 1 грамм. А за 7 дней получится 7 грамм! Но на ЕГЭ по математике и не такое бывает.

В каждой упаковке 10 таблеток по 0,25 грамм. Всего получается 10 · 0,25 = 2,5 грамма на упаковку. А надо 7 грамм. Найдем, сколько потребуется упаковок: 7 : 2,5 = 2,8 → 3.

Итак, потребуется 3 упаковки. По правилам, округляем в большую сторону, иначе лекарства не хватит.

Задача. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 5 раз в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задача аналогична предыдущей. Если пить 5 раз в день по 0,25 грамм, то ежедневно больной будет выпивать 0,25 · 5 = 1,25 грамм. Поскольку курс лечения длится 14 дней, всего потребуется 14 · 1,25 = 17,5 грамм.

С другой стороны, в каждой упаковке содержится по 20 таблеток весом 0,25 грамм каждая. Общий вес таблеток в одной упаковке: 20 · 0,25 = 5 грамм.

Осталось выяснить, сколько потребуется упаковок. Поскольку всего требуется 17,5 грамм лекарства, а в каждой упаковке — лишь 5 грамм, придется купить 17,5 : 5 = 3,5 → 4 упаковки. Именно 4, а не 3, поскольку округляем в большую сторону.

Задача. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 43 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Посмотрим, сколько стоят 43 поездки без проездного. Поскольку разовая поездка стоит 20 рублей, то 43 поездки стоят 43 · 20 = 860 рублей.

Итак, без проездного Аня заплатила бы 860 рублей. Однако она все-таки купила проездной, заплатив за него 755 рублей. Экономия составила: 860 − 755 = 105 рублей.

Задача. Лена купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 33 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 470 рублей, а разовая поездка — 16 рублей?

Задача полностью аналогична предыдущей — только имя другое. Найдем, сколько придется заплатить, если не пользоваться проездным. Итак, одна поездка стоит 16 рублей. Тогда 33 поездки стоят 33 · 16 = 528 рублей.

Однако таких бешеных расходов можно избежать, если купить проездной, который стоит всего 470 рублей. Именно так и поступила Лена, чем сэкономила 528 − 470 = 58 рублей.

Задача. Маша купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 49 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 780 рублей, а разовая поездка — 21 рубль?

Похоже, Маша посмотрела, как Аня с Ленкой экономят на проезде и тоже решила купить проездной. Ведь каждая поездка обходится ей аж в 21 рубль. Это значит, что 49 поездок стоят 49 · 21 = 1029 рублей.

Так что лучше купить проездной за 780 рублей и ни о чем не париться. При этом Маша сэкономит целых 1029 − 780 = 249 рублей.

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 121 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

Итак, каждый день на одного человека уходит 40 грамм сахара. Тогда на 121 человека уйдет 121 · 40 = 4840 грамм сахара. И это только за один день! А всего надо продержаться 7 дней, для чего потребуется 4840 · 7 = 33 880 грамм сахара.

Сахар заводится в пачках по 1 кг. Ни для кого не секрет, что 1 кг — это 1000 грамм, поэтому нам потребуется 33 880 : 1000 = 33,88 пачек сахара. Но поскольку 0,88 пачки нам никто не продаст, придется купить сразу 34 пачки, т.е. округляем требуемое число в большую сторону.

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 35 г сахара в день. В лагере 83 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 14 дней?

Задача аналогична предыдущей. Если на одного человека надо 35 грамм в день, а всего человек — 83, то ежедневная потребность в сахаре составляет 83 · 35 = 2905 грамм.

И так в течение 14 дней — каждый день по 2905 грамм. Всего потребуется 14 · 2905 = 40 670 грамм. Посмотрим, сколько это будет килограммовых пачек: 40 670 : 1000 = 40,67. Поскольку в задаче требуется найти наименьшее количество, то округляем в большую сторону — получаем 41 пачку.

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 15 г масла в день. В лагере 87 человек. Сколько упаковок масла по 200 г понадобится на 1 день?

То же яйцо — вид снизу. Итак, на одного человека надо 15 грамм масла. Всего людей — 87, поэтому для них потребуется 15 · 87 = 1305 грамм масла.

Но у нас есть пачки по 200 грамм. Выясним, сколько таких пачек надо взять, чтобы набралось 1305 грамм: 1305 : 200 = 6,525. Опять же, округляем в большую сторону (поскольку 0,525 пачки нам не продадут), получаем 7 пачек.

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 15 г масла в день. В лагере 145 человек. Сколько упаковок масла по 500 г понадобится на 1 день?

Еще одна задача-клон. Если имеется 145 человек, и каждому надо по 15 грамм масла, то всего потребуется 145 · 15 = 2175 грамм.

У нас есть пачки по 500 грамм. Это уже посерьезней — не то, что в предыдущей задаче, какие-то жалкие 200 грамм. Таких пачек придется взять 2175 : 500 = 4,35 → 5 пачек. Округляем в большую сторону, чтобы всем хватило.

Задача. Таксист за месяц проехал 10 000 км. Стоимость 1 л бензина — 22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Если на 100 км уходит 7 литров бензина, то на 10 000 км — в 100 раз больше (поскольку 10 000 : 100 = 100). Поэтому таксисту надо купить 7 · 100 = 700 литров бензина.

Но каждый литр стоит 22 рубля. Тогда 700 литров стоят 700 · 22 = 15 400 рублей. Именно столько придется потратить таксисту в этот месяц.

Задача. Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 л бензина — 20 рублей 50 копеек. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задача аналогична предыдущей. Если на 100 км уходит 11 литров (по ходу, таксист гоняет на Ferrari), то на 5000 км — в 50 раз больше (поскольку 5000 : 100 = 50). Итого: 11 · 50 = 550 литров.

Известно, что 1 литр бензина обходится в 20 рублей 50 копеек. Если перевести это в рубли (без копеек), будет 20,5 рубля за литр. Тогда 550 литров стоят 550 · 20,5 = 11 275 рублей.

Задача. Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 л бензина — 19 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Итак, на каждые 100 км уходит 8 литров бензина. Тогда на 9000 км уйдет в 90 раз больше, поскольку 9000 км : 100 км = 90. Значит, всего надо 90 · 8 = 720 литров бензина.

Каждый литр стоит 19 рублей. Значит, 720 литров стоят 720 · 19 = 13 680 рублей — это и есть ответ.

Задача. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число таких пакетиков надо купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

Для начала рассчитаем, сколько всего кислоты потребуется хозяйке. Итак, на каждый литр воды надо 12 грамм кислоты. А всего планируется приготовить 7 литров, поэтому надо купить 7 · 12 = 84 грамма.

С другой стороны, в каждом пакете всего 15 грамм кислоты. Поэтому хозяйке надо купить 84 : 15 = 5,6 → 6 пакетов кислоты. Округляем в большую сторону, поскольку в задаче требуется найти наименьшее значение. Да никто и не продаст нам 0,6 пакета. Тем более, когда речь идет о кислоте.

Задача. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок надо 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара надо купить, чтобы сварить варенье из 8 кг яблок?

С точки зрения математики, эта задача очень похожа на предыдущую — про кислоту. Итак, на каждый килограмм яблок уходит 1,2 кг сахара. Тогда на 8 кг яблок надо 8 · 1,2 = 9,6 кг сахара.

Сахар продается в килограммовых пачках, поэтому округляем требуемое число в большую сторону — получаем 10 пачек.

Задача. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни надо 1,4 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара надо купить, чтобы сварить варенье из 3 кг вишни?

Еще одна аналогичная задача. Теперь в дело пошла вишня. Яблоки, видать, закончились.

Итак, на каждый килограмм вишни уходит 1,4 кг сахара. В частности, на 3 кг вишни потребуется 3 · 1,4 = 4,2 кг сахара.

Сахар продается в килограммовых упаковках, требуется найти минимально необходимое количество таких упаковок (хотя в задаче об этом напрямую не говорят). Поэтому округляем число в большую сторону — получаем 5 пачек.

Задача. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок можно получить на 150 рублей?

Сначала выясним, какое наибольшее количество шоколадок можно купить без всяких акций. Если одна шоколадка стоит 24 рубля, а у нас в кармане всего 150 рублей, то можно купить 150 : 24 = 6,25 → 6 шоколадок. Результат округлили в меньшую сторону, поскольку требуется найти наибольшее значение.

Итак, мы купили 6 шоколадок. Но в супермаркете ведь проходит акция. Поэтому на каждые 2 шоколадки мы получим еще одну «запасную». Итого: еще 3 шоколадки (6 : 2 = 3). Всего у нас будет 6 + 3 = 9 шоколадок — это и есть ответ.

Смотрите также:
  1. Решение задач B1: № 1—16
  2. Наибольшее и наименьшее значение
  3. Сложение и вычитание дробей
  4. Основное тригонометрическое тождество
  5. Тригонометрические функции
  6. Задача B5: вычисление площади методом обводки