Решение задач B1: № 1—16

26 октября 2011

Книга «ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике» — это великолепный сборник, который нужен для целенаправленной тренировки. Большое количество задач, условия которых периодически повторяются — хороший способ разобраться с ЕГЭ по математике.

Однако внимательный читатель наверняка заметит, что предложенные в сборнике задачи грешат некой однобокостью. Или, как минимум, плохой группировкой. Например, среди 16 задач, рассмотренных ниже, нет ни одной задачи на проценты. А ведь проценты — едва ли не важнейшая тема в задачах B1. Без них делать на ЕГЭ нечего.

Справедливости ради надо отметить, что где-то на 70-х задачах проценты все же начинаются. Но почему их нет в самом начале?

Задача. Сырок стоит 8 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Для начала переведем все в рубли. Имеем: 8 рублей 60 копеек — это 8,6 рубля. Теперь разделим 50 рублей на цену одного сырка:

Числовая дробь: 50/8,6

Поскольку в задаче требуется найти наибольшее число сырков, последним шагом мы округляем число в меньшую сторону. Это вполне логично, ведь никто не продаст нам 35/43 сырка. Не верите — зайдите в магазин и поинтересуйтесь.

Задача. Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Сначала найдем, сколько всего людей на теплоходе: 500 + 15 = 515. Чтобы узнать, сколько потребуется шлюпок, надо общее число людей разделить на вместимость одной шлюпки. Имеем:

Числовая дробь: 515/80

Поскольку требуется найти наименьшее значение, результат округляем в большую сторону. Получаем 7 шлюпок. Несложно заметить, что 6 шлюпок недостаточно: судя по дроби, в этом случае 7 · 5 = 35 человек утонут.

Задача. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

Найдем, сколько листов расходуется в офисе за 6 недель. Это просто: если за неделю расходуется 1800 листов, то за 6 недель — 1800 · 6 = 10800 листов. Разделим это число на количество листов в одной пачке:

Числовая дробь: 10800/500

Аналогично предыдущей задаче, нам требуется найти наименьшее число пачек. Поэтому округляем в большую сторону — получаем 22.

Задача. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 560 рублей, а разовая поездка — 19 рублей?

Судя по всему, Аня купила проездной за 560 рублей. Что ж, посмотрим, сколько уйдет на проезд, если бы она не покупала проездной.

Итак, 1 поездка стоит 19 рублей. Следовательно, 45 поездок стоят 45 · 19 = 855 рублей. Получается, что Аня должна была заплатить 855 рублей, а заплатила всего 560. Экономия: 855 − 560 = 295 рублей. Вот такая математика.

Задача. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 · 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 · 1,5 = 12 грамм.

Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. Поnobrусловию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 · 0,25 = 2 грамма.

Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12 : 2 = 6. Все, можно смело бежать в аптеку и закупаться на 6 упаковок.

Задача. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число таких пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

Выясним, сколько кислоты потребуется для 9 литров. Если на каждый литр надо по 16 грамм, то на 9 литров надо 9 · 16 = 144 грамма. Неслабо, да?

Но в каждом пакетике — лишь 10 грамм кислоты. А надо 144 грамма. Поэтому потребуется 144 : 10 = 14,4 → 15 пакетиков. Округляем в большую сторону, поскольку 0,4 пакетика нам никто не продаст. Как видим, опять действует правило: если надо найти наименьшее значение, округляем в большую сторону.

Задача. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) составляет 22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Посмотрим, во сколько обходятся таксисту каждые 100 км. Поскольку расход бензина на 100 км составляет 10 литров, а каждый литр стоит 22 рубля, получаем 10 · 22 = 220 рублей. Именно столько тратит таксист на каждые 100 км пути.

Теперь найдем общие расходы. Итак, за 100 км надо заплатить 220 рублей. А сколько надо заплатить за 6000 км? Очевидно, в 60 раз больше (6000 : 100 = 60). Итого, получаем финальную цену: 60 · 220 = 13200 рублей. Да-да, 13200 рублей на бензин в месяц! А вы как хотели?

Задача. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

Итак, каждому надо по 40 грамм в день. Всего 160 человек, им надо 160 · 40 = 6400 грамм сахара. И так в течение 6 дней. Суммарные расходы сахара: 6 · 6400 = 38400 грамм.

Ну и сколько килограммовых пачек надо купить, чтобы обеспечить эти 38400 грамм? Вспомним, что 1 кг — это 1000 грамм. Тогда все просто: 38400 : 1000 = 38,4 → 39 пачек. Опять же, поскольку требуется найти наименьшее значение, результат округляем в большую сторону.

Задача. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

В автобусах надо разместить всех: и детей, и воспитателей. Всего 245 + 29 = 274 человека. Но в один автобус можно затолкать лишь 46 человек. Найдем, сколько надо автобусов:

Числовая дробь: 274/46

Округляем в большую сторону, чтобы поместить всех пассажиров. Иначе кому-то придется идти пешком.

Задача. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

Итак, мама купила 3 кг и 500 грамм клубники. Переведем это в килограммы — получим 3,5 кг. По условию, 1 кг клубники стоит 80 рублей. Значит, 3,5 кг клубники стоят 3,5 · 80 = 280 рублей.

Именно столько должна была заплатить мама. Но, увы, она достала из своего облезлого советского кошелька купюру в 1000 рублей. Поэтому кассиру пришлось отдать ей сдачу (я бы на месте кассира не отдал). Сдача составила 1000 − 280 = 720 рублей.

Задача. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Итак, целый месяц Ваня экономил на платных обедах, и в результате накопил аж 300 рублей, которые теперь собирается потратить на тюльпаны для Маши. Поскольку каждый тюльпан стоит 70 рублей, Ваня сможет купить 300 : 70 = 4 тюльпана. И еще 20 рублей у него останется.

Но 4 тюльпана дарить не положено, поэтому Ваня купит лишь 3 тюльпана, потратив на них 3 · 70 = 210 рублей. Остальные 90 рублей он успешно пропьет с друзьями после школы.

Задача. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Если в одной миле 1609 метров, то в 26 милях — 26 · 1609 = 41 834 метра. Нас просят дать ответ в километрах. В каждом километре 1000 метров, поэтому 41 834 метра — это 41 834 : 1000 = 41,834 километра. Округляем до целого числа — получаем 42 км. Заметьте: здесь работает именно стандартное округление: никаких «наибольших» и «наименьших», как в предыдущих задачах.

Задача. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Ну, такая задача решалась выше (см. Задачу 3). Поэтому буду кратким:

  1. Всего листов: 1300 · 7 = 9100;
  2. Требуется пачек: 9100 : 500 = 18,2 → 19.

Поскольку надо найти наименьшее количество пачек, округляем число в большую сторону.

Задача. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

Аналогично предыдущей задаче:

  1. Всего листов: 1100 · 6 = 6600;
  2. Требуется пачек: 6600 : 500 = 13,2 → 14.

По правилам, результат округляем в большую сторону.

Задача. Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Такая задача уже была (см. Задачу 2), только числа другие. Поэтому рассмотрим краткое решение:

  1. Всего человек: 850 + 25 = 875;
  2. Требуется шлюпок: 875 : 80 = 10,9375 → 11.

Округляем в большую сторону, иначе кто-то останется без шлюпки.

Задача. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решаем аналогично предыдущей задаче:

  1. Всего человек: 600 + 20 = 620;
  2. Требуется шлюпок: 620 : 80 = 7,75 → 8.

Результат округлили в большую сторону.

Смотрите также:
  1. Решение задач B1: №17—32
  2. Задача B1 — время, числа и проценты
  3. Тест к уроку «Что такое числовая дробь» (средний)
  4. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 5 вариант
  5. Еще раз о летающих камнях
  6. Нестандартная задача B5 на площадь круга