Задача B2 на проценты: железнодорожные билеты

23 ноября 2013

Задача B2 про железнодорожные билеты. По существу, состоит из двух частей: сначала надо найти процент, а затем — сосчитать полную стоимость всех билетов.

Сегодня мы разберем всего одну задачу на проценты, довольно простую, кстати говоря. Однако знать, как она решается, совершенно необходимо, потому что такие задачи очень любят давать на пробниках, также эти задачи встречаются на предстоящем ЕГЭ.

Итак, поехали:

Задача B2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 560 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 24 школьников и троих взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Вычисление процентов с помощью пропорции

В этой задаче дается довольно много различных чисел, и условие довольно длинное. В первую очередь предлагаю выполнить саму сложную часть: разобраться с процентами. Итак, нам известно, что железнодорожный билет для школьника стоит 50% от стоимости билета для взрослого, т. е. 50% от 560 рублей.

Конечно, 50% — это очень легкое значение, потому что все знают, что 50% — это половина. Однако далеко не всегда в задаче про железнодорожные билеты стоимость билета для школьника будет составлять именно 50% от стоимости билета для взрослого. Поэтому давайте найдем 50% с помощью стандартных приемов. Например, с помощью пропорции.

Итак, исходная стоимость билета 560 рублей. Так и запишем. Кроме того, стоимость билета для школьника, мы ее не знаем, обозначим за х — это 50%:

560 — 100%

х — 50%

Отлично, мы заполнили стандартную таблицу. Теперь давайте составим пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

560/x = 100/50 ⇒ 56/x = 1/5 ⇒ 56 · 5 = x · 1;
x = 56 · 5 = 280.

Нахождение окончательного ответа

Теперь мы знаем, что стоимость билета для взрослого равна 560 рублей по условию задачи, а стоимость билета для школьника равна 280 рублей.

Мы нашли стоимость билета с учетом скидки. Но это еще не ответ!

Снова возвращаемся к условию задачи. Что мы видим: группа состоит из 24 школьников и троих взрослых. Это значит, что нам нужно 24 билета по 280 рублей и еще три билета по 560 рублей. Давайте запишем:

S = 24 · 280 + 3 · 560 = 24 · 280 + 3 · 2 · 280 = 280 (24 + 6) = 280 · 30 = 8400

Вот столько придется заплатить за билеты на всю группу. Это и есть ответ.

Надеюсь, этот ролик действительно поможет вам при подготовке к ЕГЭ по математике или пробникам. Также аналогичные задачи очень часто дают на контрольных.

Смотрите также:
  1. Задача B2 на проценты: вычисление полной стоимости покупки
  2. Сложные задачи на проценты
  3. Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)
  4. Знаки тригонометрических функций
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
  6. Деление многочленов уголком