Задача 18: метод симметричных корней

17 июня 2013

Очень часто в задаче C5 требуется найти такие значения параметра a, при которых уравнение или неравенство имеет строго один корень. И если вам попалась такая задача, но вы смотрите на уравнение и не понимаете, как к нему подступиться, то вполне возможно, что вам поможет метод, изложенный в этом видеоуроке.

В двух словах: уравнение может быть специально составлено таким образом, чтобы корни были симметричными. Например, если x 1 = 5 является корнем, то и противоположное ему значение x 2 — тоже корень. Таким образом, корни всегда идут парами, как бы симметрично относительно нуля. И лишь в одном случае у корня не будет пары: когда x 1 = 0.

Таким образом, если вам удастся доказать, что единственный допустимый корень — это ноль (ну, или любое другое число — зависит от задачи), то исходная формула упрощается на порядок, и вам остается решить обычное уравнение относительно параметра. Взгляните на видео:

А теперь попробуйте решить аналогичные задачи самостоятельно. Будьте осторожны: это настоящие C5 из ЕГЭ по математике! Впрочем, теперь, когда вы все знаете, эти задачи не представляют для вас сложности.:)

Смотрите также:
  1. Как увидеть симметрию корней в задаче 18?
  2. Метод мажорант в задаче 18
  3. Что такое логарифм
  4. Радианная и градусная мера угла
  5. Иррациональные неравенства. Часть 1
  6. Изюм и виноград (смеси и сплавы)