Упрощаем решение задач с помощью замены переменной

20 июня 2013

Вообще говоря, текстовые задачи считаются довольно сложными в школьном курсе математики. Даже если дана формула, даже если нужно просто подставить в нее числа — все равно сложно. Потому что зачастую подстава кроется не в формуле, а в сумасшедших вычислениях, которые возникают при решении полученного уравнения.

Сегодня мы разберем одну из таких задач, где возникает квадратное уравнение с огромными коэффициентами. Напролом эта задача не решается. Точнее, решается, но крайне проблематично. Поэтому в видеоуроке приведено правильное решение — с заменой переменной и обоснованным выбором корня-ответа. Учитесь видеть такие замены в текстовых задачах — и решение станет проще на порядок!

Задача. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака. При этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону:

Уравнение высоты столба воды в зависимости от времени

где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H 0 = 5 м — начальная высота столба воды, k = 1/500 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте, что g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

Смотрите также:
  1. Решение задач B12: №448—455
  2. Типичные задачи B12 с функциями
  3. Системы линейных уравнений: основные понятия
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 8 (без производных)
  5. Четырехугольная пирамида в задаче C2
  6. Как быстро запомнить таблицу синусов и косинусов