Задача B4: транзит нефти

18 января 2014

Это одна из самых сложны задач B4, которые когда-либо давались на ЕГЭ по математике. Если вы решите такую задачу, то уж с теми простенькими задачками, которые дают на настоящем экзамене, справитесь без проблем.

Задача B4. Поставщик нефтепродуктов хочет заключить договор на транзит 16 тысяч тонн нефти через один из трех нефтепроводов. Длина первого нефтепровода равна 1400 км, длина второго — 1800 км, а третьего — 2100 км. Транспортировка одной тонны нефти на 100 км по первому нефтепроводу обойдется в 400 рублей, по второму — 350 рублей, а по третьему — 250 рублей. Сколько рублей придется заплатить за самый выгодный транзит? Ответ дайте в миллионах рублей.

Решение задачи B4

Итак, у нас есть три трубопровода. Прежде чем считать общую стоимость транспортировки всей нефти, давайте посчитаем, во сколько нам обойдется транспортировка 1 тонный нефти о каждому из нефтепроводов.

Первый нефтепровод

Транспортировка на 100 км обойдется нам в 400 руб., при этом длина самого нефтепровода 1400 км., и, следовательно, для транспортировки по нему потребуется x руб.:

100 — 400;
1400 — x.

Давайте составим пропорцию:

Сокращение дроби 100/1400 в пропорции

х = 400 · 14 = 5600

Вот во столько нам обойдется транспортировка 1 т нефти по всему нефтепроводу.

Второй нефтепровод

Теперь разберемся со вторым нефтепроводом. Транспортировка 1 т нефти на 100 км по нему стоит уже 350 руб., при этом длина всего нефтепровода 180 км, и транспортировка по нему всему будет стоить х руб.:

100 — 350;
1800 — x.

Опять составляем пропорцию:

Сокращение дроби 100/1800 в пропорции

х = 350 · 18 = 6300

Давайте умножим эти числа столбиком:

Умножение столбиком 350  ·  18 = 6300

Вот в такую сумму обойдется транспортировка нефти по всему трубопроводу.

Третий нефтепровод

Переходим к третьему трубопроводу. Каждые 100 км транспортировки обойдутся нам в 250 руб., при этом общая длина трубопровода составляет 2100 км, и транспортировка по нему нам обойдется в х руб.:

100 — 250
2100 — x

Опять составляем пропорцию:

Сокращение дроби 100/2100 в пропорции

Воспользуемся основным свойством пропорции и в итоге получим:

х = 250 · 21 = 5250

Давайте снова посчитаем это число столбиком:

Умножение столбиком 250  ·  21 = 5250

Мы получили 5250 руб. за каждую тонну нефти по всему трубопроводу.

Итоговый расчет и решение задачи

А теперь мы пришли к самому интересному. В задаче от нас требуется найти самый выгодный вариант транзита. Следовательно, требуется выбрать тот вариант, в котором транспортировка нефти будет наиболее дешевой. Очевидно, это третий трубопровод — 5250руб. за каждую тонну. Однако это ни в коем случае не является ответом. Дело в том, что нам нужно транспортировать, не 1 т нефти, а 16 000 т., т. е. это число — 5250 нужно умножить на 16 000. Получаем:

Умножение столбиком 5250  ·  16000 = 84000000

Итак, общая стоимость транспортировки 16 тысяч тонн нефти составляет 84 миллиона рублей. И это еще самый дешевый вариант. Остальные варианты будут еще дороже.

Но это это еще не ответ! Внимательно читайте условие задачи!

А теперь внимательно смотрим в условие задачи. Ответ требуется дать в миллионах рублей, т. е. ответом будет просто число 84. Если бы требовалось дать ответ просто в рублях, то ответом было бы 84 000 000 рублей. Вот и все решение.

Ключевые моменты при решении задачи B4

Ключевых моментов здесь два:

  1. Не нужно сразу рассчитывать общую стоимость, т. е. число 84 000 000 рублей или что-либо еще. В самом начале нужно посчитать, сколько стоит транзит 1 т нефти по каждому из трех трубопроводов. Затем нужно выбрать самый дешевый трубопровод, если в условии задачи, естественно, требуется указать самый выгодный. Если нужен был бы самый дорогой, то мы бы выбрали самое большое число, в нашей задаче это 6300. А затем мы уже работаем только с этим трубопроводом: умножаем стоимость транзита 1 т нефти на общее количество тонн. В нашем случае нужно транспортировать 16 тысяч тонн, т. е. умножаем это число (в нашем случае 5250) на 16 000.
  2. Да, число получилось довольно зверское, считать пришлось все столбиком, но именно по этой причине в ответе от нас требуют записать число в миллионах рублей. Т. е. шесть нулей, которые у нас получились при умножении, можно смело зачеркивать. Ответ: просто 84. И это очень тонкий момент, здесь можно ошибиться.

Зачем перебирать все варианты, выполняя огромный объем вычислений, если можно сразу выбрать оптимальный вариант и в дальнейшем работать только с ним?

Еще раз. Ответ — не 84 000 000, а просто 84. Если вы допишите еще шесть нулей, то ответ будет неправильный. И задача вам будет не засчитана. В общем, будьте внимательны.

Дополнительная информация по задачам B4

При решении задач B4 следует обратить внимание на следующие факты:

  1. В этой задаче нет таблиц, но есть три варианта ответа. Как следствие, структурировать инфорацию ученику придется самостоятельно.
  2. Особое внимание следует обратить на ответ. Взгляните: в задаче спрашивают, сколько миллионов рублей придется заплатить? Следовательно, из итогого ответа надо убрать сразу шесть нулей.

В остальном же это просто задача с большим объемом вычислений. И в этом ее основная сложность.

На этом у меня все. Надеюсь, этот урок поможет тем, кто серьезно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С Вами был Павел Бердов. До новых встреч!

Смотрите также:
  1. Задачи B4: перевозка груза тремя фирмами
  2. Задача B4: резка стекол
  3. Как помочь школьнику изучать математику
  4. Следствия из теоремы Виета
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 2 вариант
  6. Задача B5: площадь закрашенного сектора