Задача B4: тарифы на сотовую связь

18 января 2014

Это последнее видео из серии уроков, посвященных задачам B4. Будьте внимательны: на первый взгляд, задачка довольно простая, но в ней есть серьезный подвох, который многие ученики просто не замечают.

Задача B4. За месяц владелец сотового телефона расходует 320 минут на разговоры и отправляет 450 SMS. Сотовый оператор предлагает на выбор 3 тарифных плана, условия которых перечислены в таблице:

Тарифный план Абон. плата,
руб.
Стоимость 1 минуты,
руб.
Стоимость 1 SMS,
руб.
Примечание
Стандартнет1,71,5нет
Гостевой200 1,2 за каждую минуту свыше 1501,8первые 150 минут — бесплатно
Безлимит7000,8 за каждую минуту свыше 3002,5первые 300 минут и первые 300 SMS — бесплатно

Сколько рублей заплатит владелец телефона, если выберет самый выгодный тариф?

Первый вариант — самый простой

Посмотрим внимательно на таблицу. Мы видим, что у нас три тарифа: «Стандарт», «Гостевой» и «Безлимит». Давайте для простоты пронумеруем их: первый тариф, второй и третий. Всего их три. Начнем с первого. Будем последовательно идти по каждому столбцу таблицы и смотреть, что от нас требуется. Итак, абонентской платы в «Стандарте» нет, т.е. прибавляем просто ноль. Далее стоимость минуты разговора — 1,7 рубля, причем это относится ко всем минутам, начиная с первой же. Итого у нас 320 минут, каждая из которых стоит 1,7 рубля:

320 · 1,7 = 544

Кроме того, указана стоимость SMS: каждая SMS стоит 1,5 рубля. Поскольку наш пользователь отправил 450 SMS, получим:

450 · 1,5 = 675

Осталось посчитать общие расходы. Во сколько обойдется сотовая связь на этом тарифе при условии использования 320 минут на разговоры и отправки 450 SMS? Давайте посчитаем:

544 + 675 = 1219

Мы просто сложили эти два числа (предлагаю всегда делать это столбиком). Итого на первом тарифе наш пользователь потратит 1219 рублей.

Второй вариант — «крепкий середнячок»

Переходим ко второму тарифу. Вот тут уже будет все немножко интересней. Есть абонентская плата, т.е. даже если пользователь ни минуты не проговорит и ни одной SMS не отправит, он все равно заплатит за месяц двести рублей — это фиксированная цена. Далее в примечании указано, что первые 150 минут разговора бесплатны, но наш пользователь говорил не 150 минут, а 320. Следовательно, из этих 320 минут нужно вычесть 150 бесплатных минут, а остальные минуты, которые мы найдем таким образом, будут оплачиваться по 1,2 рубля за каждую минуту.

Следующий шаг — добавляем стоимость SMS. Насчет SMS нам ничего в примечании не сказано, однако известна стоимость каждой SMS: 1,8 рубля. Следовательно, 450 SMS мы умножаем на 1,8 рубля, чтобы найти общую их стоимость. Ну, давайте считать:

200 + (320 − 150) · 1,2 + 450 · 1,8 = 200 + 170 · 1,2 + 45 · 18 = 200 + 204 + 810 = 1214

Получаем 1214 рублей — вот такую сумму мы заплатим, если будем весь месяц сидеть на втором тарифе, который называется «Гостевой».

Третий вариант — «псевдо-безлимитный»

Переходим к третьему тарифу, который в нашем случае называется «Безлимит». Абонентская плата составит 700 рублей — эту сумму мы должны заплатить сразу, даже если нисколько не проговорим. Кроме того в примечании сказано, что на эти 700 рублей мы получим 300 бесплатных минут. Однако наш пользователь по условию задачи наговорил не 300, а 320 минут — это значит, что из 320 минут мы должны вычесть 300 бесплатных минут, а полученное количество минут учитывать по цене 0,8 рубля:

(320 − 300) · 0,8 = 20 · 0,8 = 16

Будьте внимательны! В таблице не хватает важных условий!

Но и это еще не все! Скидками на разговоры наш «Безлимитный» тариф не ограничивается. Дело в том, что бесплатными являются еще и первые 300 SMS. Однако по условию задачи наш пользователь отправил не 300, а 450 SMS. Следовательно, из этих 450 сообщений нужно вычесть 300 бесплатных, а оставшиеся оплатить по 2,5 рубля за штуку. Получим:

(450 − 300) · 2,5 = 375;
700 + 16 + 375 = 1091.

Получился 1091 рубль. Вот такую суму мы заплатим за месяц, если будем сидеть на тарифе «Безлимит».

Возвращаемся к условию задачи. От нас требуется узнать: сколько рублей заплатит владелец телефона, если выберет самый выгодный тариф. Из трех полученных нами чисел — 1219, 1214 и 1091 — нужно выбрать наименьшее, т.е. самый выгодный вариант. Очевидно, что ответом будет 1091. Вот и все решение задачи.

Ключевые моменты решения задачи B4

Еще раз — ключевые моменты решения:

  1. Для тарифа «Стандарт» никаких скидок не предусмотрено, поэтому все 320 минут оплачиваются из расчета 1,7 рубля за минуту, а все 450 SMS идут по 1,5 рубля.
  2. Затем есть тариф «Гостевой». Там первые 150 минут бесплатные (точнее, они уже включены в абонентскую плату). Все, что больше (в нашем случае это дополнительные 170 минут), будут оплачиваться по цене 1,2 рубля за минуту. Касательно SMS никаких скидок нет, поэтому все они идут по цене 1,8 рубля.
  3. Наконец, последний тариф, который условно называется «Безлимит». Под «Безлимитом» у нас подразумевается 300 бесплатных минут и 300 SMS, которые уже включены в абонентскую плату — 700 рублей. Все, что больше 300 минут разговора, оплачивается по 0,8 рубля за каждую минуту. И все, что больше 300 сообщений, т.е. начиная с 301-го и заканчивая 450-й, оплачивается по 2,5 рубля за SMS.

Обратите внимание: об этом не сказано ни слова в графе про стоимость SMS, поэтому очень многие ученики ошибаются и умножают 2,5 рубля на 450 сообщений. При этом совершенно забывая, что наша скидка распространяется и на первые 300 SMS. В итоге получается здоровое число, которое, разумеется, не является правильным ответом.

Затем, когда все три варианта подсчитаны, мы возвращаемся к условию задачи и смотрим: что от нас требуется. В данной задаче требуется найти самый выгодный тариф, т.е. тот вариант, в котором число получилось наименьшим. Разумеется, в других задачах может потребоваться найти самый невыгодный тариф, расходы в котором окажутся наибольшими. Поэтому будьте внимательны, аккуратно читайте условия задач и не менее аккуратно проводите вычисления.

И еще. Неслучайно в этом видеоуроке все более-менее сложные вычисления я проводил столбиком. При соблюдении этих простых правил даже самый неподготовленный ученик практически со 100% вероятностью решит текстовую задачу. Как следствие, вам гарантирован один дополнительный первичный балл.:)

Надеюсь, этот урок поможет тем, кто готовится по ЕГЭ по математике. На этом мы заканчиваем серию уроков, посвященных текстовым табличным задачам из части B. Однако впереди у нас еще много чего интересного.

Смотрите также:
  1. Задача B4: резка стекол
  2. Задача B4: транзит нефти
  3. Что такое числовая дробь
  4. Решение задач B12: №448—455
  5. Задача C2: уравнение плоскости через определитель
  6. Тест по задачам B14: легкий уровень, 1 вариант