Задача 7: касательная и квадратичная функция с параметром

16 января 2014

Вот мы и добрались до самой сложной задачи B9, которая встречается в реальном ЕГЭ по математике. И для того, чтобы любой ученик смог решить ее, сегодня мы не просто разберем эту задачу, а рассмотрим сразу три варианта решения — от стандартного до самого быстрого и простого.

Задача B9. Прямая y = 18x + 5 является касательной к графику функции:

y = ax2 + 2x + 7

Найдите значение параметра a.

Основная сложность этой задачи состоит в том, что параметр стоит рядом со слагаемым x2. Чтобы раз и навсегда усвоить, как решается такая задача, предлагаю вашему вниманию сразу три различных способа решить ее:

  1. Стандартный алгоритм — записываем условие, составляем систему уравнений с параметром и решаем ее;
  2. Ускоренный — замечаем, что ax^2 = ax · x и выполняем замену переменной. Таким образом, решение сократится почти вдвоое;
  3. Самый быстрый и простой способ — через дискриминант квадратного уравнения. Вспоминаем, что уравнение имеет один корень (точнее, корней все-таки два, но они совпадают) тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю: D = 0. И на основе этого замечания строится все решение.

В общем, на самом деле эта задача B9 не такая уж и сложная. Удачи вам на ЕГЭ по математике!

Смотрите также:
  1. Задача 7: физический смысл производной
  2. Задача 7: касательная и уравнение с параметром
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №5
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 1 (без логарифмов)
  5. Четырехугольная пирамида в задаче C2
  6. Как быстро запомнить таблицу синусов и косинусов