Методика обучения по спирали

3 апреля 2014

Традиционный школьный курс математики предполагает последовательное, линейное изучение материала:

  1. Сначала нас учат считать, делить и умножать;
  2. Затем мы переходим к более сложным конструкциям и начинаем решать уравнения и неравенства;
  3. Постепенно темы усложняются, к рассмотрению привлекаются новые математические конструкции и определения. На этом же этапе школьников знакомят с многочисленными «частными» теоремами, которые направлены на решение конкретных задач.
  4. Наконец, все это заканчивается элементами высшей математики — пределами производными и (иногда) интегралами.

Эта классическая схема знакома нам еще с советских времен. Она одинаково эффективна и в школьной, и в университетской среде.

Ключевое достоинство такого подхода — универсальность. Ведь последовательное изучение одинаково применимо не только в математике, но и во всех точных науках. При условии грамотно составленной программы и наличии квалифицированных репетиторов (да и вообще педагогов) такой подход действительно оказывается довольно эффективным, что подтверждается результатами олимпиад и всевозможных международных конкурсов (не даром советское образование считалось одним из сильнейших в мире).

Недостатки традиционного подхода

Но у этого подхода есть один неустранимый недостаток. Если в какой-то момент ученик что-то упустит или не сможет разобраться в новом вопросе, то весь дальнейший курс математики становится для него непонятным. Например, если человек не разберется с уравнениями, то нет никакого смысла рассказывать ему тригонометрию и производные. Потому что даже если зубрить новый материал, такой школьник не сможет решать любые сколько-нибудь сложные задачи.

Но это еще не все. Вероятность возникновения таких проблем резко возрастает, когда обучением занимается неквалифицированный репетитор по математике. И уж тем более если речь идет о слабом «штатном» педагоге (к сожалению, сегодня большинство учреждений Москвы укомплектованы именно такими). Особенно это касается школьных уроков: несмотря на огромный объем бумажной работы и всевозможных отчетов, сегодня практически ни в одной школе Москвы не налажен надежный контроль за успеваемостью.

В результате и учителя, и составители учебников ориентируются на некий усредненный уровень знаний, которым в действительности не обладает ни один ученик. Чтобы понять всю глубину проблемы, сравните две ситуации:

  1. Сильный студент не понял, как считать длину вектора. В результате он так и не научился решать задачи методом координат. Однако с остальными разделами математики у него все в порядке.
  2. Слабый школьник не разобрался в решении неравенств методом интервалов (особенно это касается четных/нечетных корней). В результате весь курс математики старших классов превратился для него в непонятный набор формул и фактов, справиться с которыми не поможет даже сплошная зубрежка.

Как видите, одно простое недопонимание может приводить к совершенно разным последствиям. Все зависит от того, насколько часто тот или иной материал будет встречаться при дальнейшем изучении.

А теперь представьте, что будет, если непонимание возникнет в самом начале, при обучении элементарным приемам счета. В этом случае вся школьная математика превращается для человека в настоящий ад. Отсюда следует важный вывод, который я стараюсь держать в голове на всех занятиях:

Эффективность обучения никак не зависит ни от количества часов, потраченных на репетитора по математике, ни от объема изученной теории и домашних работ. Значение имеет лишь частота, с которой изученная информация будет встречаться в дальнейшем.

Понимание этого факта дает репетитору возможность значительно улучшить результаты даже тех учеников, которых ранее считали безнадежными. Но это происходит только в том случае, если сам репетитор по математике не будет лениться и сможет организовать эффективный контроль за усвоением новых материалов для каждого своего подопечного.

Метод обучения по спирали

На самом деле суть этого метода проста и известна еще с тех самых советских времен:

  1. Репетитор по математике предлагает последовательное изучение сразу нескольких ключевых тем. К примеру: уравнения, неравенства и разложение многочленов на множители. При этом ни в одной из тем не разбираются действительно сложные упражнения, которые требуют глубокого понимания теории. Этот этап можно назвать первым витком спирали.
  2. Затем учитель возвращается в самое начало и вновь разбирает с учеником каждую тему. Но в этот раз внимание акцентируется на всевозможных тонкостях и трудных моментах (яркий пример — четные/нечетные корни в методе интервалов). Одновременно идет решение довольно сложных примеров, которые, однако, все еще укладываются в рамки изучаемого материала и не требуют каких-либо обобщений, либо развитой математической смекалки.
  3. Начинается решение действительно сложных задач по рассмотренным ранее разделам математики. На этом же витке репетитор по математике подбирает новые наборы тем в соответствии с программой обучения, подобранной для конкретного человека. Таким образом в учебном процессе появляются новые спирали. Одновременно идет окончательное закрепление теории (зачастую ученики начинают решать очень сложные задачи).
  4. Наконец, четвертый виток. Этот этап нужен не всем и не всегда. Когда репетитор убедится, что его подопечный полностью усвоил предлагаемый комплект тем, он может дополнительно усложнить и расширить изложение за счет смежных тем и нестандартных упражнений. На этом этапе у ученика развивается {творческий подход к математике}, что в дальнейшем поможет сдать любой экзамен и контрольную работу.

Таким образом, в изучении любого нового материала я выделяю четыре этапа — этакие витки спирали, которые соответствуют разным уровням подготовки школьника или студента. При необходимости (например, когда репетитор жестко ограничен по времени) можно отбросить последний этап. В исключительных случаях также отбрасывается и предпоследний виток — это позволяет индивидуально корректировать и подстраивать учебные планы, при этом клиенту все равно гарантируется надежное усвоение всех ключевых разделов математики.

Плюсы и минусы спиральной методики

Недостатков у обучения по спирали всего два:

  1. Ключевой недостаток в первую очередь затрагивает самого репетитора по математике. А именно: к таким занятиям действительно нужно готовиться! По своему опыту могу сказать, что учителю придется постоянно вести статистику, внимательно следить за прогрессом на занятии и, конечно, составлять индивидуальные домашние работы, которые затем нужно проверять и обсуждать. В результате педагог, практикующий подобное обучение, уже не сможет просто отсидеться на занятии, играя в телефоне и попивая кофе (впрочем, если вы работаете в Москве, отсидеться вам не получится в любом случае). Репетитору придется действительно серьезно работать.
  2. Второй пункт еще более банален. Занятия, организованные по такой схеме, просто не могут стоить дешево. Стоимость оказывается серьезной даже по меркам Москвы. Ведь подготовка к занятию начинается задолго до непосредственной встречи с учеником. Ведь необходимо подобрать материалы, продумать ключевые вопросы — и все это нужно делать не на глазок, а на основе статистики, которую также необходимо вести.

В целом, можно провести аналогию между работой профессионального репетитора по математике с наукоемким производством. Для получения результатов требуется жесткое соблюдение всех технологий и стандартов. А любое отклонение приводит к браку.

Мнение репетитора

Однако внедрение методики обучения по спирали несет для репетитора интересный бонус, о котором многие начинающие педагоги даже не задумываются. А именно: такая работа очень интересна. Особенно интересными оказываются результаты, когда вчерашний двоечник или троечник превращается в уверенного хорошиста, а то и отличника. Или когда человек, который считал себя «абсолютным гуманитарием», начинает сдавать математические экзамены один за другим, да еще и помогает своим однокурсникам.

Единственная проблема, с которой сталкиваются многие репетиторы по математике (и я тоже столкнулся) — это непонимание со стороны своих школьных коллег. Особенно заметна эта тенденция в Москве и других крупных городах с развитой системой образования. Ведь любые нестандартные методики и приемы идут вразрез с официальной школьной программой, да и вообще требуют от учителя как минимум хорошей квалификации и работоспособности.

Например, я принципиально не использую стандартные школьные учебники в своей работе. Задачи для своих учеников также стараюсь составлять самостоятельно. В результате за годы работы репетитором по математике в Москве у меня накопилась огромная база уроков и тестов, которыми я и делюсь с вами на страницах этого сайта. Каждому тесту и каждому уроку присвоен уровень сложности — легкий, средний, сложный или эксперт. Это и есть разные витки.:)

В общем, записывайтесь на занятия — и буквально через пару-тройку уроков вы увидите заметные улучшения в своей успеваемости.

Смотрите также:
  1. Фундаментальная подготовка с репетитором по математике или натаскивание
  2. Почему репетитор по математике должен выезжать на дом
  3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №8
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 5 (без производных)
  5. Метод узлов в задаче B5
  6. Однородные тригонометрические уравнения: общая схема решения